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por karla picoli Sáb 08 Fev 2014, 16:26
Considere |x|= x, se x ≥ 0;
-x, se x < 0;
em que x é um numero real. Desse modo, é correto afirmar que o conjunto solução da equação:
(|x|+|x|/√5 + |x|/5+ |x|/5√5+ ....)^2 = 5(5√5+1)^2
está contido exatamente no intervalo:
(A) ] – π2, π [
(B) ]-√π; π ^3 [
(C) ] – 2π, 2π ]
(D) ] -π ^3; √π [
(E) ] – π, π2 ]
gabarito: C
-x, se x < 0;
em que x é um numero real. Desse modo, é correto afirmar que o conjunto solução da equação:
(|x|+|x|/√5 + |x|/5+ |x|/5√5+ ....)^2 = 5(5√5+1)^2
está contido exatamente no intervalo:
(A) ] – π2, π [
(B) ]-√π; π ^3 [
(C) ] – 2π, 2π ]
(D) ] -π ^3; √π [
(E) ] – π, π2 ]
gabarito: C
karla picoli- Iniciante
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Re: modulo
por Elcioschin Sáb 08 Fev 2014, 16:59
No 1º membro temo o quadrado do soma dos termos de uma PG decrescente infinita, com a1 = |x|, q = 1/√5 = √5/5
S = a1/(1 - q) ---> S = |x|/(1 - √5/5) ---> S = |x|.5/(5 - √5) --->
S = |x|.5.(5 + √5)/20 ---> S = |x|.(5 + √5)/4 ---> S² = |x|².25.(30 + 10.√5)/16 --->
S² = |x|².(375 + 250.√5)/16
Iguale agora com o 2º membro e calcule x
S = a1/(1 - q) ---> S = |x|/(1 - √5/5) ---> S = |x|.5/(5 - √5) --->
S = |x|.5.(5 + √5)/20 ---> S = |x|.(5 + √5)/4 ---> S² = |x|².25.(30 + 10.√5)/16 --->
S² = |x|².(375 + 250.√5)/16
Iguale agora com o 2º membro e calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
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