geometria plana

por paulo césar junior Sáb 11 Jan 2014, 19:00

Dado um ângulo obtuso AÔB, considere as semi-retas OC e OD exteriores e respectivamente perpendiculares a OB e OA.Considere,ainda,as bissetrizes OX e OY de AÔB e de BÔC.Sabendo que AÔB vale o dobro de CÔD, calcule XÔY e AÔY.

por **Elcioschin** Dom 12 Jan 2014, 07:37

Desenhe um ângulo AÔB (de aproximadamente 120º)
Trace a bissetriz OX deste ângulo ----> AÔX = BÔX = α ----> AÔB = 2.α
Por O trace uma perpendicular OC à reta OB e trace a bissetriz OY de BÔC ---> BÔC = 90º ---> BÔY = CÔY = 45º
Por O trace uma perpendicular OD à reta OA ---> AÔD = 90º

AÔB = 2.CÔD ----> 2.α = 2.CÔD ---> CÔD = α

AÔB + BÔC + CÔD + AÔD = 360º ---> 2.α + 90º + α + 90º = 360º ----> α = 60º

XÔY = BÔX + BÔY ---> XÔY = α + 45º ---> XÔY = 105º

AÔY = AÔB + BÔY ---> AÔY = 2.α + 45º ----> AÔY = 2.60º + 45º ---> AÔY = 165º