Subconjuntos com dois elementos

por **aryleudo** Qui 22 Abr 2010, 17:34

CONCURSO PÚBLICO PARA PROVIMENTO DE CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR, MÉDIO, TÉCNICO E FUNDAMENTAL QUIXADÁ-CE (ACEP -2010)
Quantos elementos tem um conjunto que contém 66 subconjuntos com exatamente dois elementos?
A) 33
B) 132
C) 11
D) 12

por Diogo Qui 22 Abr 2010, 19:36

Por combinação: Pois (a,b) e (b,a) são iguais, por exemplo.
$C_n_,_2=n!/(n-2)!2!$
Nota-se que agrupando dois em dois (elementos do conjunto) forma-se o total de subconjuntos com dois elementos, que são 66. Então:
$66=n!/(n-2)!2!\to 132=n.(n-1)\to n^2-n-132=0$
Resolvendo a equação do 2° grau encontra-se:
$n'=-11--e--> n''=12$
Como -11 é inviável, então o conjunto possui 12 elementos.

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