Quantidade de elementos entre dois números

Parece algo simples, mas não consigo explicar o porquê disso acontecer:

Imagine que eu queira saber quantos números há entre 1000 e 2020. Para fazer isso da maneira correta, eu posso pensar numa PA de razão 1 e encontrar a quantidade N de elementos ou simplesmente fazer (2020 - 2019) +1, por exemplo, que resulta em 1921 elementos, que é a resposta correta. Por que a simples subtração de 2020 - 1000, que é geralmente a primeira coisa que se pensa ao se deparar com a situação pela primeira vez, não funciona?

Acredito que o certo seria 1019 elementos ENTRE 1000 e 2020 e 1021 elementos de 1000 a 2020.

Quando fazemos a diferença de dois números estamos a calcular a distância entre eles, "o quanto falta para um número chegar no outro", acho que fazer a diferença e pensar que o resultado é a quantidade de elementos é apenas uma noção intuitiva errônea que temos

Olá, Gui_mas

Era "distância" a palavra-chave que me falhava a memória, obrigada pela resposta!

Ademais, agradeço também pela ênfase na palavra "entre" e corrijo:

Quantos números há entre um e outro é DIFERENTE da quantidade de números a partir de um número até outro.

A minha pergunta se referia ao segundo caso, mas me expressei mal. Fica o registro:

Sendo B e A números inteiros e B>A, tem-se:

De A até B há (B-A)+1 números inteiros;

Entre A e B há (B-A)-1 números inteiros.

Valeu!

Um modo de provar:

Primeiro é necessário definir o intervalo 1000 e 2020

Se for [1000, 2020] significa que 1000 e 2020 fazem parte do intervalo.

Neste caso, teremos uma PA com a₁ = 1000, a_n = 2020 e razão r = 1

a_n = a₁ + (n - 1).r ---> a_n - a₁ + (n - 1).1 ---> a_n - a₁ = n - 1 ---> 

n = (a_n - a₁) + 1 ---> Olhem de onde veio + 1

Para este caso ---> n = (2020 - 1000) + 1 ---> n = 2021

Para os números entre 1000 e 2000 o intervalo é outro: ]1000, 2020[

Logo, a sequência válida é 1001, 10002, ..........., 2018, 2019

Temos uma nova PA, com mudança no 1º e último termo e mesma razão
Basta usar o mesmo raciocínio acima e subtrair 2 números (1000  e 2020) resultando n' = 2019