Quantidade máxima de elementos do conjunto B

Boa noite
Gostaria de saber se existe uma outra maneira de fazer a questão e se o raciocínio está correto.
Eu pensei em primeiro retirar os números pares existentes entre 1 e 2000.

1) 2000 = 1 + (n-1).2
2000 = 1 + (2n-2)
2000 = 2n - 1
1999=2n
999,... = n -> 999 pares

2000 - 999 = 1001 números ímpares

2)Depois somei um padrão que ocorre nas unidades, dezenas e centenas. (1,3,4,5,7,9), retirando os "2b's" não pertencentes.

2000 / 6 = 333,... números dentro do padrão

3) Por fim, somei os dois resultados, chegando a quantidade máxima de 1334 elementos do conjunto B.

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Sejam os conjuntos A ={ a ∈ N | 1 ≤ a ≤ 2000} e B ⊂ A tais que b ∈ B implica em 2b ∉ B.


Desse modo, a quantidade máxima de elementos do conjunto B é:


A)1334
B)1499
C)1501
D)1615
E)1723

Gab. letra A

Boa tarde

Eu fiz de uma maneira diferente.

1°) Pensei em adicionar qualquer número entre 1001 e 2000 ao conjunto B, pois todos os seus dobros recaem em números que não estão contidos no conjunto A, e, assim, não estarão contidos no conjunto B também. Assim:

{1001,1002, ... , 2000} ⊂ B

Além disso, para eu não "desativar" os números que acabei de adicionar, necessariamente os números de 501 a 1000 não estarão contidos no conjunto B.

2°) Para termos o melhor aproveitamento possível, é conveniente escolhermos números tal que seus dobros recaiam sobre os números que já decidimos que não utilizaremos (de 500 a 1000), assim:

{251, 252, ... , 500} ⊂ B

Além disso, novamente, para eu não "desativar" os números que acabei de adicionar, necessariamente os números de 126 a 250 não estarão contidos no conjunto B.

3°) Repetindo o processo anterior, é conveniente colocarmos os números que os dobros incidem no grupo que não utilizaremos, isto é:

{63, 64, ... , 125} ⊂ B

Os números de 32 a 62 não estarão no conjunto B.

4°) Pegamos os números convenientes:

{16,17, ... , 31} ⊂ B

Os números de 8 a 15 não estarão no conjunto B.

5°) Pegamos os números convenientes:

{4, 5, 6, 7} ⊂ B

Os números 2 e 3 não estarão contidos em B.

6°) Finalmente, pegamos o último número conveniente, que é o 1.

{1} ⊂ B

7°) Agora, basta somar a quantidade de elementos:

N = 1000 + 250 + 63 + 16 + 4 + 1
N = 1334


*Em relação ao seu raciocínio, eu não entendi muito bem o que foi feito, então não sei dizer ao certo se está correto ou não. Mas entre 1 e 2000 há 1000 números pares e 1000 números ímpares. Para perceber isso, basta fazer por PA. Para os números ímpares:

(1, 3, 5, 7, ... , 1999)

1999 = 1 + (n-1)2
n = 1000

Logo, há 1000 ímpares e 1000 pares.