Área do triângulo.

por Carlos66 Ter 07 Jan 2014, 00:32

Dados os pontos A(m,1,0), B(m-1,2m,2) e C(1,3,-1), determinar m de modo que o triângulo ABC seja retângulo em A. Com isso, calcule a área do triângulo.

por **Medeiros** Ter 07 Jan 2014, 01:13

A(m, 1, 0)
B(m-1, 2m, 2)
C(1, 3, -1)

$\\ \overrightarrow{AB}=(-1,\;2m-1,\;2)\\ \overrightarrow{AC}=(1-m,\;2,\;-1)\\ \text{para que esses vetores sejam perpendiculares, seu produto escalar deve ser zero}\\ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\\ -1 + m + 4m - 2 - 2 = 0 \;\;\;\rightarrow\;\;\; 5m=5 \;\;\;\rightarrow\;\;\; {\color{Magenta} \mathbf{m=1}}\\\\ \text{{para m=1, temos}}\\ \overrightarrow{AB}=(-1, 1, 2)\\ \overrightarrow{AC}=(0, 2, -1)\\ |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}\\ |\overrightarrow{AC}|=\sqrt{0+4+1}=\sqrt{5}\\ S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{6}\cdot\sqrt{5}}{2} \;\;\;\rightarrow\;\;\; {\color{Magenta} \boldsymbol{S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{30}}{2}}}$

por Carlos66 Ter 07 Jan 2014, 18:02

Obrigado!

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