(AFA-SP) Geometria Plana

por Handrix Qua 21 Abr - 15:20

Oi,

Seja um triângulo com dois de seus lados medindo 2m e 5m e área igual a 3m². Se o ângulo entre esses dois lados do triângulo triplicar , a área dessa figura será aumentada em quantos metros quadrados?

a) $\frac{36}{25}$

b) $\frac{42}{25}$

c) $\frac{14}{5}$

d) $\frac{12}{5}$

por **Euclides** Qua 21 Abr - 17:20

$A=2.\frac{5sen(\theta)}{2}\to 5sen\theta\hspace{20}3=5sen\theta\to {\color{blue} sen\theta=0,6\,\,e\,\, cos\theta=0,8}$

$se\,\theta\to 3\theta\hspace{20}A=5sen(3\theta)$

Vamos procurar uma expressão para

$\\sen(3\theta)=sen(2\theta+\theta)\\sen(3\theta)=sen2\theta.cos\theta+sen\theta.cos2\theta\\sen(3\theta)=2sen\theta.cos\theta.cos\theta+sen\theta.(cos^2\theta-sen^2\theta)\\sen(3\theta)=3sen\theta.cos^2\theta-sen^3\theta\\\\sen(3\theta)=3\times 0,6\times .0,64-0,216\\sen(3\theta)=0,936$

O acréscimo de área

$\\A'=5sen(3\theta)=4,68\\\Delta A=4,68-3\to 1,68\\\\1,68=\frac{168}{100}= {\color{blue} \frac{42}{25}}$

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