Teoria dos números - divisibilidade

Encontre o número de inteiros n tais que:

1. 1000 < n < 8000.

2. nⁿ⁺¹ + (n+1)ⁿ é divisível por 3.

É de um material, mas lá não tem respostas nem resolução. Alguém pode ajudar? '-'

[/code]Não sei se tá certo,mas fiz assim(também quero a resposta certa dela):
Os possíveis restos de n por 3 são 0,1 e 2. Seja n^(n+1)+(n+1)^n = N
*Se n deixa resto 0 na divisão por 3 então o resto da divisão por 3 de N será (0+1)/3, a mesma coisa que resto 1.
*Se n deixa resto 1 na divisão por 3, N deixa resto (1+2^n)/3 . Dessa forma N será divisível por 3 somente se n for ímpar(Lembre da fatoração X^n + Y^n).
* Se n deixa resto 2 na divisão por 3, N deixará resto (2³ + 3^n)/3. Como 3 divide 3^n, o resto será o mesmo da divisão  de 2³ por 3 que é 2.

Logo N será divisível por 3 quando n for ímpar e deixar resto 1 na divisão por 3. Logo n é da forma 2k +1, onde k é 3q( q =  1,2,3,4...),pois n tem que ser ímpar e múltiplo de 3. Logo n= 6q+1; Como 1000< n <8000, o primeiro número que satisfará as condições é o 1003=6.167 + 1; e o último é 7999 = 6.1333+1; Logo q varia de 167 a 1333, e nesse intervalo há 133-167 +1 = 1667 números.
Logo a resposta é 1667.
Se essa não for a resposta me diga tá? Pois estou respondendo esse mesmo material(acho) e não sei a resposta.
Fica com Deus

Boa explicação, mas fica um pouco difícil de entender usando o "^" como sinal de potenciação. Eu sugiro o uso dos símbolos aqui do lado, ou ainda, desses.
Mas eu entendi. Estou usando o material do POTI, deve ser o mesmo. Olha, eu não consegui resolver, lá não tem a resposta, mas eu acredito que essa seja a resposta mesmo. Obrigado

Isso que é chato, não tem a resposta. Mas à questão é que estamos ai né? Vou procurar aprender como usa esses símbolos. :)Fica com Deus (y)