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Teoria dos números (divisibilidade)

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Teoria dos números (divisibilidade) Empty Teoria dos números (divisibilidade)

Mensagem por John von Neumann jr Dom 17 Jul 2016, 18:40

(Cone Sul 1996) Provar que o número [img]Teoria dos números (divisibilidade) 1zz2ts4[/img] é um inteiro.

Sol: [img]Teoria dos números (divisibilidade) 1qo9zm[/img]




Não entendi a parte marcada em vermelho.
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Teoria dos números (divisibilidade) Empty Re: Teoria dos números (divisibilidade)

Mensagem por Ashitaka Seg 18 Jul 2016, 21:21

Ele pegou as duas parcelas da primeira linha e justificou que cada uma delas é um inteiro.
A parte em vermelho é a justificativa da primeira parcela.
Usando a fatoração do x^n - y^n em (1997^1996 - 1), você chega no termo que está no ( ) grande em vermelho.

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Teoria dos números (divisibilidade) Empty Re: Teoria dos números (divisibilidade)

Mensagem por John von Neumann jr Ter 19 Jul 2016, 12:07

A fatoração de 1997^1996 - 1 não seria:
Teoria dos números (divisibilidade) Gif.latex?1997%5E%7B1996%7D-1%20%3D%20%281997-1%29*%281997%5E%7B1995%7D+1997%5E%7B1994%7D*1+1997%5E%7B1993%7D*1%5E%7B2%7D+..
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Teoria dos números (divisibilidade) Empty Re: Teoria dos números (divisibilidade)

Mensagem por Ashitaka Ter 19 Jul 2016, 17:41

É verdade, seria isso mesmo que você disse...

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