UNESP 2ª fase

por yuricastilho Seg 23 Dez 2013, 22:02

Eu cheguei na resposta, mas não entendi uma coisa. O Exercicio é :

Quantos são os números naturais que podem ser decompostos em um produto de quatro fatores primos, positivos e distintos,

considerando que os quatro sejam menores que 30?

Como existem 10 numeros primos entre 0 e 30 e a odrdem dos fatores não altera o produto basta fazer uma combinação 10x4 e chegar em 210.

O que não entendi foi por que quando fazemos combinações os elementos são sempre distitos? Ou seja, por que neste caso não entram nas combinações coisas como 2x2x2x2 ou 3x3x3x3 ?

Não sei se consegui explicar bem minha dúvida mas é isso, se alguém puder me ajudar...

Grato desde já, Yuri.

por **maico33LP** Seg 23 Dez 2013, 22:17

Acontece que em combinações a ordem não importa. Portanto, visto desta forma, A e B é a mesma coisa que B e A; o que são consideradas repetições. Assim, divide-se para eliminar tal repetição.

Agora raciocina, combinar A com A não é uma combinação de fato. Por isso precisa de elementos distintos.

por PedroCunha Seg 23 Dez 2013, 22:53

Veja:

Primos menores que 30:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 --> 10 números

Queremos 4 distintos entre os 10:

C10,4 = (10 * 9 * 8 * 7 * 6!)/(6!4!)
C10.4 = (10 * 9 * 8 * 7)/24
C10.4 = (10 * 3 * 7)
C10,4 = 210

Veja que por dividirmos a quantidade total por (6!4!), eliminamos as repetições.

De forma geral, se queremos combinar n elementos tomados k a k, temos:

n!/[(n-k)!k!]

Att.,
Pedro

por yuricastilho Seg 23 Dez 2013, 23:02

Obrigado maico33LP e Pedro Cunha. Então, eu sei que nas combinações a ordem não é importante e por isso divide. O que perguntei é outra coisa, vou tentar reformular minha pergunta:

Por que numa combinação de dois elementos (A e B), A com A ou B com B não são considerados combinações? Por que precisa de elementos distintos?

por **maico33LP** Seg 23 Dez 2013, 23:06

Pense: Você vai a uma lanchonete e pede um suco de laranja com laranja? Por que isso é a mesma coisa que um suco de laranja. Portanto, na combinação se há dois elementos iguais não é de fato uma combinação. Agora se colocares um suco de laranja com morango, isso sim é uma combinação.