UNESP 2ª fase - Álgebra
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UNESP 2ª fase - Álgebra
por Kaio Felippe Secchinato Qua 04 Dez 2013, 14:38
Os pontos A e C são intersecções de duas cônicas dadas pelas equações x² + y² = 7 e y = x² – 1. Sabendo que tg 49º = (2 . √3) / 3, e tomando o ponto B (0 ,– √ 7), determine a medida aproximada do ângulo ABC , em graus.
Kaio Felippe Secchinato- Recebeu o sabre de luz
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Re: UNESP 2ª fase - Álgebra
por PedroCunha Qua 04 Dez 2013, 15:10
Veja:
Substituindo o valor de y:
x² + (x² -1)² = 7
x² + x^4 - 2x² + 1 = 7
x^4 - x² - 6 = 0 --> Fazendo x² = a
a² -a - 6 = 0
a' = 3
a'' = -2
Substituindo:
x² = 3
x = ±√3
ou
x² = - 2 --> x não pertence aos reais, logo não serve.
Encontrando y:
y' = (√3)²- 1
y' =2
ou
y'' = (-√3)² - 1
y'' = 2
Logo, A(√3,2) e C(-√3,2).
Com os pontos, podemos montar dois triângulos retângulos, cujos catetos são √3, 2 e a hipotenusa é √7.
A tangente de a é dada por: tga = 2/√3 --> tga = 2√3/3 --> a = 49°. Como o triângulo AOC ( O é o centro do eixo cartesiano (0,0) ) é isósceles (com a figura que você deixou de postar vê-se isso [ ou encontrando as medidas dos lados do triângulo ] ), o valor do ângulo a é o mesmo do ângulo c, logo c = 49°. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
a + o + c = 180°
49° + o + 49° = 180°
o = 82°
O ângulo b mede a metade do ângulo central (o), ou seja, 41°.
Att.,
Pedro
Substituindo o valor de y:
x² + (x² -1)² = 7
x² + x^4 - 2x² + 1 = 7
x^4 - x² - 6 = 0 --> Fazendo x² = a
a² -a - 6 = 0
a' = 3
a'' = -2
Substituindo:
x² = 3
x = ±√3
ou
x² = - 2 --> x não pertence aos reais, logo não serve.
Encontrando y:
y' = (√3)²- 1
y' =2
ou
y'' = (-√3)² - 1
y'' = 2
Logo, A(√3,2) e C(-√3,2).
Com os pontos, podemos montar dois triângulos retângulos, cujos catetos são √3, 2 e a hipotenusa é √7.
A tangente de a é dada por: tga = 2/√3 --> tga = 2√3/3 --> a = 49°. Como o triângulo AOC ( O é o centro do eixo cartesiano (0,0) ) é isósceles (com a figura que você deixou de postar vê-se isso [ ou encontrando as medidas dos lados do triângulo ] ), o valor do ângulo a é o mesmo do ângulo c, logo c = 49°. Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
a + o + c = 180°
49° + o + 49° = 180°
o = 82°
O ângulo b mede a metade do ângulo central (o), ou seja, 41°.
Att.,
Pedro
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