Reta diagonal quadrado

Um quadrado tem vértices consecutivos A (2,3), B, C (-4, -5) e D . Com base nisso, pode-se afirmar que uma equação da reta BD é : 

R: 3x + 4y + 7 . Gostaria que alguém, além da resolução, me dissesse onde errei :

Eu coloquei A e C em um plano cartesiano, sabendo estes, eu deduzir os de B e C , por fim, achei a reta que passa por B e D segue abaixo :   


Resolvi por determinante : 
x    y   1
-4   3   1
2    -5   1 

Minha resposta deu 4x + 3y + 7 =0

Olá vclima,

Mostre como vc deduziu os vértices B e D.

Resolvi de outra maneira:

- reta (r) pos A e C:

y = (4/3)*x + (1/3)

- ponto médio do segmento AC:

xM = - 1

yM = - 1

M( - 1, - 1 )


- reta perpendicular à reta (r) passando por M:

m = - 3/4

yv + 1 = ( - 3/4 )*( x + 1 )

3x + 4y + 7 = 0.

Eu tracei um plano cartesiano, por exemplo : A e B deverão ter a mesma ordenada  pois estão na mesma altura. Os valores de suas abcissas eu encontrei através de C e D

Observe que:

Se os lados AB e CD do quadrado fossem paralelos ao eixo X ( como vc inferiu ), a diagonal AC deveria possuir coeficiente angular m = 1.

Com os vértices B e D calcule os lados:

AB = 6

e com os vértices B e C:

BC = 8

não tratando-se então de um quadrado

vclima

Espero que você tenha entendido a explicação do José Carlos: a figura que você imaginou não é um quadrado; é um retângulo de lados 6 e 8

Logo, os vértices que você deduziu estão errados: o quadrado está inclinado em relação aos eixos coordenados.

Diagonal AC do quadrado: AC² = (xA - xC)² + (yA - yC)² ---> AC² = (2 + 4)² + (3 + 5)² ----> AC = 10

Ponto médio M da diagonal AC (centro do quadrado):

xM = (xA + xC)/2 -----> xM = (2 - 4)/2 ----> xM = -1
yM = (yA + yC)/2 ----> yM = (3 - 5)/2 ----> yM = -1  ----> M(-1, -1)

Equação da reta que contém a diagonal AC:

coeficiente angular: m = (3 + 5)/(2 + 4) ----> m = 4/3

equação da reta AC ----> y - 3 = (4/3).(x - 2) ----> 4x - 3y + 1 = 0

equação da reta BD ---> y + 1 = (-3/4).(x + 1) ----> y = - 3x/4 - 7/4

Distância de B(xB, yB) à reta AC = 10/2 = 5:

5 = |4.(xB) - 3.(yB) + 1|/√(3² + 4²) ---> 25 = |4.xB - 3.(-3xB/4 - 7/4)| + 1

|25.xB/4 + 25/4| = 25 ----> |xB + 1| = 4 ----> xB = 3 ou xB = - 5

Para xB = 3 ----> yB = - 3.3/4 - 7/4 ----> yB = - 4 ----> B(3, -4)

Para xB = - 5 ----> yB = - 3.(-5)/4 - 7/4 ----> yB = 2 ----> B(-5, 2)

Ah ta, entendi. Obrigado José Carlos e Elcioschin.