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comprimento da diagonal do quadrado

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comprimento da diagonal do quadrado Empty comprimento da diagonal do quadrado

Mensagem por Arianacarolina Sex 22 Jan - 10:10

Na figura a seguir, a soma das áreas dos três quadrados é igual a 38 cm2. A soma do comprimento de todas as diagonais de todos os quadrados da Figura é:

comprimento da diagonal do quadrado 16113210


RESPOSTA= ALTERNATIVA (E) NO ANEXO ABAIXO:


comprimento da diagonal do quadrado 16113211

Arianacarolina
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comprimento da diagonal do quadrado Empty Re: comprimento da diagonal do quadrado

Mensagem por Rory Gilmore Sex 22 Jan - 10:46

I) Pela soma das áreas:
38 = x² + (x + 2)² + (x - 1)²
38 = x² + x² + 4x + 4 + x² - 2x + 1
38 = 3x² + 2x + 5
3x² + 2x - 33 = 0
∆ = 4 - 4.3.(- 33)
∆ = 4 + 396
∆ = 400.
x' = (- 2 + 20)/6
x' = 3 cm.

II) Pela soma das diagonais
S = 2.(3√2 + 5√2 + 2√2)
S = 20√2 cm.

Rory Gilmore
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comprimento da diagonal do quadrado Empty Re: comprimento da diagonal do quadrado

Mensagem por Ceruko Sex 22 Jan - 11:02

Montando um sistema para achar o x, temos:

X²+ (2+x)² + (x-1)²=38    -->isso são as áreas dos quadrados somadas em função de x,                                              que é  igual a 38.


Resolvendo isso, temos:   3x²+ 2x -33=0 

   Aplicando bhaskara, achamos as raízes  x1=3 e x2= -11/3. Como se trata de medidas, desconsideramos a raiz negativa.
 
 x=3--> Diagonal do quadrado é   L.√2 -->  3.√2 + 5.√2+ 2.√2 =  10√2 , como cada quadrado tem 2 diagonais, multiplique esse valor por 2. ---> 20√2 cm
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comprimento da diagonal do quadrado Empty Re: comprimento da diagonal do quadrado

Mensagem por Arianacarolina Sab 23 Jan - 8:38

Muito obrigada!!

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comprimento da diagonal do quadrado Empty Re: comprimento da diagonal do quadrado

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