comprimento da diagonal do quadrado

por Arianacarolina Sex 22 Jan 2021, 10:10

Na figura a seguir, a soma das áreas dos três quadrados é igual a 38 cm2. A soma do comprimento de todas as diagonais de todos os quadrados da Figura é:

comprimento da diagonal do quadrado 16113210

RESPOSTA= ALTERNATIVA (E) NO ANEXO ABAIXO:

comprimento da diagonal do quadrado 16113211

por **Rory Gilmore** Sex 22 Jan 2021, 10:46

I) Pela soma das áreas:
38 = x² + (x + 2)² + (x - 1)²
38 = x² + x² + 4x + 4 + x² - 2x + 1
38 = 3x² + 2x + 5
3x² + 2x - 33 = 0
∆ = 4 - 4.3.(- 33)
∆ = 4 + 396
∆ = 400.
x' = (- 2 + 20)/6
x' = 3 cm.

II) Pela soma das diagonais
S = 2.(3√2 + 5√2 + 2√2)
S = 20√2 cm.

por Ceruko Sex 22 Jan 2021, 11:02

Montando um sistema para achar o x, temos:

X²+ (2+x)² + (x-1)²=38 -->isso são as áreas dos quadrados somadas em função de x, que é igual a 38.

Resolvendo isso, temos: 3x²+ 2x -33=0

Aplicando bhaskara, achamos as raízes x1=3 e x2= -11/3. Como se trata de medidas, desconsideramos a raiz negativa.

x=3--> Diagonal do quadrado é L.√2 --> 3.√2 + 5.√2+ 2.√2 = 10√2 , como cada quadrado tem 2 diagonais, multiplique esse valor por 2. ---> 20√2 cm