Reta suporte da diagonal de um quadrado

(FGV) Os pontos A(3, -2) e C(-1,4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:
a) 2/3.
b) 3/5.
c) 1/2.
d) 1/3.
e) 0.

Aqui precisamos saber de duas coisas: as diagonais do quadrado são perpendiculares entre si e se cruzam no ponto médio.

Sabendo A e C, podemos calcular o ponto médio (I) e o coeficiente angular da reta que passa por AC (II):

I) Xm = [3 + (-1)] / 2 → Xm = 1
   Ym = (-2 + 4) / 2 →   Ym = 1

II) y = ax + b 
    -2 = 3a + b
    4  = -a + b
   -6 = 4a   → a = -3/2
 
Como a reta que passa por BD é perpendicular à reta que passa por AC e contém o ponto M (1,1), temos:

Coeficiente angular da reta que passa por BD: 2/3

y = (2/3)x + b
1 = 2/3 + b
b = 1/3

Assim a equação da reta é: y = (2x + 1) / 3

Para achar a intersecção com o eixo y, basta igualar x a zero:

y = 1/3 

Um abraço

Muito obrigada!!