Calcule o comprimento da diagonal maior

por Drufox Qua 09 Jan 2013, 19:48

Os lados de um paralelogramo medem 4 cm e 5 cm e formar entre si um ângulo de 60°.Calcule o comprimento da diagonal maior:
Resposta:V61 cm

coloquei o paralelogramo como sendo um retãngulo

x²=4²+5²-2.4.5.cos 60
x²=16+25-40. 1/2
x²=41-20
x²=21
x=V21

por **raimundo pereira** Qua 09 Jan 2013, 20:27

Drufox você calculou foi a diagonal menor.
Desenhe o paralelogramo ABCD com o lado maior(em cima) na horizontal (CD).
Baixe uma perpendicular do vértice C sobre o prolongamento do lado AB. Chame esse ponto de E.
Veja que ficou formado um triângulo retângulo BEC de hipotenusa 4 e ângulos 30/60/90. O menor cateto mede 2 e o maior mede 2V3..]
Agora aplique pitágoras no triângulo retângulo ACE de catetos, CE=2V3 e (5+2). AC=V61cm

por **raimundo pereira** Qua 09 Jan 2013, 20:34

por **Elcioschin** Qua 09 Jan 2013, 21:39

Outro modo

O ângulo maior do paralelogramo vale 120º

D² = 4² + 5² - 2*4*5*cos120º

D² = 16 + 25 + 40 ---> D = \/(61)

por Drufox Qui 10 Jan 2013, 16:14

Veja que ficou formado um triângulo retângulo BEC de hipotenusa 4 e ângulos 30/60/90. O menor cateto mede 2 e o maior mede 2V3..]
Agora aplique pitágoras no triângulo retângulo ACE de catetos, CE=2V3 e (5+2). AC=V61cm

o ânculo B^CE, mede 30° conforme vc escreveu , mais porque 30 ,
nao teria que medir 180-60= 120 ??

e porque o menor cateto vale 2 , como achou 2

por **raimundo pereira** Qui 10 Jan 2013, 16:41

Também já lhe falei sobre isso. Todo triângulo retângulo com ângulos 30/60 e 90 , o menor cateto mede a metade da hipotenusa e o maior cateto mede o menor * V3.

Calcule o comprimento da diagonal maior Vc2o0