Calcular maior diagonal do losango

por douglas1973 Seg 11 maio 2015, 21:10

O quadrilátero ABCD é um losango em que seus ângulos medem 30º. Se o perímetro desse losango é 8, a sua diagonal maior mede:

A resposta é: 2√3

por **Elcioschin** Seg 11 maio 2015, 21:34

Enunciado errado:

... ABCD é um losango em que seus ângulos medem 30º ...

Que ângulos são estes? Lembre-se que um losango tem dois ângulos diferentes!

por douglas1973 Seg 11 maio 2015, 21:40

É o que está aqui amigo.
Com ângulos que medem 30º...
Ou seja, acredito que seja 2 juntos de 60 e outros 2 juntos de 300.

por **Elcioschin** Seg 11 maio 2015, 21:49

Você não pode acreditar: você tem que ter certeza!

Imagine que um losango tenha dois ângulos de 30º (opostos) e dois ângulos de 150º (opostos)

O enunciado NÃO pode dizer que "seus ângulos medem 30º"
Ele poderia dizer que seus ângulo medem 30º e 150º ou dizer que dois de seus ângulo medem 30º.

E garanto para você: com estes ângulos o gabarito é impossível

Para o gabarito estar correto os ângulos deveriam ter 60º e 120º. Neste caso o enunciado estria errado!!!

De onde é a questão? De alguma prova de concurso ou de um livro/apostila? A questão tem uma figura?

por douglas1973 Seg 11 maio 2015, 21:52

Sim, pensei exatamente isso, mas ainda perdi um bom tempo tentando resolvê-lo kkk.
Mas obrigado msm de qualquer forma.

por **Elcioschin** Ter 12 maio 2015, 08:20

Você não respondeu minhas perguntas na última linha da minha mensagem!

por douglas1973 Ter 12 maio 2015, 22:51

Ah sim, desculpa.
É de um livro de exercícios do Sistema Anglo de Ensino que é um Pré-Vestibular.
Na verdade é só isso mesmo, sem figura.

por **Elcioschin** Qua 13 maio 2015, 08:32

Veja a solução

Perímetro = 8 ----> L = 2

D = 2.L.cos(60º/2) ---> D = 2.2.cos30º ---> D = 2.2.(√3/2) ---> D = 2.√3

por douglas1973 Qui 14 maio 2015, 20:49

Caramba que simples, só mais uma coisa, por que não consigo usar o teorema dos cossenos para o cos150º=-√3/2?
que ficaria D²=2²+2²-2.2.2.cos150º?

por **Medeiros** Sex 15 maio 2015, 00:51

Você consegue usar o teorema dos cossenos porém não chega ao resultado esperado porque usa o ângulo errado. Nesse caso o ângulo é de 120°.

Por extrema gentileza, faça um desenho desse losango conforme solução dada pelo Elcioschin e veja os ângulos.