Diagonal de um quadrado

17) Dados A(1,2) e C( 3,-4), extremidades da diagonal de um quadrado, as coordenadas dos vértices B e D , sabendo que Xb>Xd.

Respostas: B(5,0)

D(-1,-2)

- ponto médio do segmento AC:

xM = (1+3)/2 = 2

yM = (2-4)/2 = - 2

M( 2, - 2 )

- distância MA:

d²(A,M) = (1-2)² + (2+2)² = 17

d = \/17

- reta por A e C:

(y-2)/-4-2) = (x-1)/(3-1)

y = - 3x + 5

- reta perpendicular a y = - 3x +5 que passa por M:

m = 1/3

y + 2 = (1/3)*( x - 2 )

y = (1/3)x - (8/3) (I)


- circunferencia de centro M e raio = \/17

( x - 2 )² + ( y + 2)² = 17

x² - 4x + 4 + y² + 4y + 4 - 17 = 0

por (I):

x² - 4x + ( (1/9)x - (16/9)x + (64/9) + (4/3)x - (32/3) - 9 = 0

10x² - 40x - 113 = 0


x = [ 20 + 3*\/(170) ]/10

ou

x = [ 20 - 3*\/(170) ]/10

para x = [ 20 + 3*\/(170) ]/10

y = (1/3)* [ 20 + 3*\/(170) ]/10 + (8/3)


para x = [ 20 - 3*\/(170) ]/10

y = (1/3)* [ 20 + 3*\/(170) ]/10 + (8/3)

Confira com gabarito, pelas contas devo ter me enganado em algum ponto.