Medida do arco

Determinar a medida do arco descrito pelos ponteiros do relógio, quando eles se encontram pela primeira vez após a 14 horas. R: ponteiro menor 5º27', ponteiro maior 65º27'

Olá,

temos que:

quando o ponteiro dos minutos percorre um arco de 360° o ponteiro das horas percorre um arco de 30°

às 14 h os ponteiros formam um arco de 60°, como o encontro dos ponteiros se dará quando os ponteiros estiverem entre 60° e 90°, temos:

360° ---------- 30°
(60°+x°) ------- t => t = [ 30°*(60°+x°) ]/360° => t = (60°+x°)/12 (arco percorrido pelo ponteiro das horas )

após as 14 h e 10 min, para o encontro dos ponteiros devemos ter:

(60° + x°)/12 = x => 60° + x° = 12*x° => 60 = 11*x° => x° = 5,45°

1° --- 60'
0,45° --- y => y = 27'

daí: ponteiro menor = 5° 27'; ponteiro maior = 60° + 5° 27' = 65° 27'


Um abraço.

"às 14 h os ponteiros formam um arco de 60°, como o encontro dos ponteiros se dará quando os ponteiros estiverem entre 60° e 90°, temos:"

Não entendi a parte em negrito?

14 h fica a 60° do origem (12 h). 15 h fica a 90°. Evidentemente os ponteiros irão se encontrar em algum instante entre às 14 h e às 15 h, portanto entre 60° e 90°.