Cone e Cilindro cincuscrito

por ramos10 Qui Nov 28 2013, 11:13

Um cone e um cilindro equilátero circunscrevem a mesma esfera. Se a área total do cilindro medir 150 pi cm2 , o volume do cone medirá, em cm3 :

por **Elcioschin** Qui Nov 28 2013, 11:33

Seja r o raio da esfera inscrita

1) raio do cilindro = r, altura do cilindro: h = 2r ----> St = 2.pi.r² + 2.pi.r.h ----> St = 6.pi.r²

6.pi.r² = 150.pi ----> r = 5

2) raio do cone: R = r./tg30º ----> R = r.√3 ----> R² = 3.r² ---> R² = 3.5² ----> R² = 75

Altura do cone----> H = (2R).cos30º = (2.r,√3).√3/2 ---> H = 3r ----> H = 3.5 ----> H = 15

Volume do cone ----> V = (1/3).pi.R².H ----> V = (1/3).pi(75).(15) ----> V = 375.pi

por ramos10 Qui Nov 28 2013, 15:14

obrigado por ter feito mas nas alternativas( foi mal não coloquei) não tem 75. São essas aqui
130 pi
375 pi ( acho que é o gabarito)
225 pi
185 pi
310 pi

por **Elcioschin** Qui Nov 28 2013, 18:18

Por favor, não se esqueça mais de colocar as alternativas: é a Regra XI do fórum

Eu li errado que a área valia 150 (o correto é 150 pi), Vou editar em vermelho)