Funções Trigonométricas

por victornery29 Ter 19 Nov 2013, 09:40

Sabendo que cotgx=24/7 e pi ∠ x ∠ 3 pi/2,

calcular a expressão: y=tgx.cosx/(1+cosx)(1-cosx)

Alguém ajuda?

Obrigado!

por PedroCunha Ter 19 Nov 2013, 10:49

Veja:

Lembra-se da definição de cotangente?

ctg = cateto adjacente/ cateto oposto

Se cotangente vale 24/7, o cateto adjacente vale 24 e o cateto oposto vale 7. Encontrando a hipotenusa:

a² = (24)² + 7²
a² = 625
a = 25

Agora, vamos encontrar as funções trigonométricas que vemos na expressão:

tgx = cateto oposto/cateto adjacente
tgx = 7/24

cosx = cateto adjacente/hipotenusa
cosx = - 24/25 (cosseno é negativo no 3° Quadrante)

Substituindo na expressão:

y = (7/24 * (-24/25)/[ (1 - 24/25) * (1 + 24/25) ]
y = (-7/25)/[(1² - (24/25)² ]
y = (-7/25)/ (1 - 576/625)
y = (-7/25)/(49/625)
y = -7/25 * 625/49
y = -25/7

É isso.

Att.,
Pedro