UFES - DETERMINAR OS PONTOS

por Bruno N Delgado Qua 13 Nov 2013, 03:26

A reta de equação y=ax + b, onde a > 0 contém o ponto P(0,3) e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 75°. Então a e b valem, respectivamente:

GABARITO: (2 + raizde3) e 3

por PedroCunha Qua 13 Nov 2013, 10:11

Para calcular o coeficiente angular dessa reta precisamos encontrar o valor da tangente de 75°.

Veja:

$\\ tg (a+b) = \frac{tg a + tg b}{1 - tga \cdot tgb} \therefore tg (30 + 45) = \frac{tg 30 + tg 45}{1 - tg30 \cdot tg45} \therefore \\\\ tg 75 = \frac{\frac{\sqrt3}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt3}{3} \cdot 1} \therefore tg 75 = \frac{\frac{3 + \sqrt3}{3}}{\frac{3 - \sqrt3}{3}} \therefore tg 75 = \frac{3+\sqrt3}{3 - \sqrt3} \therefore \\\\ tg 75 = \frac{(3+\sqrt3) \cdot (3+\sqrt3)}{(3-\sqrt3) \cdot (3+\sqrt3)} \therefore tg 75 = \frac{9 + 6\sqrt3 + 3}{9 - 3} \therefore tg 75 = \frac{12 + 6\sqrt3}{6} \therefore \\\\ tg 75 = 2 + \sqrt3$

Agora, encontrando a equação da reta:

y - 3 = (2+ √3) * (x - 0)
y - 3 = 2x + √3x
y = (2 + √3)x + 3

Sabendo que uma reta tem a forma: y = ax + b, concluímos que:

a = (2+√3)
b = 3

É isso.

Att.,
Pedro