trapézio geometria plana

Na figura, AB=6, BC=10, BM=5, BR=2,5 e MN é paralelo a RS e AB. Então a área do trapézio RSNM;

a)7,5
b)10,5
c)13,5
d)2/3 da área do triangulo ABC
e)metade da área do triangulo ABC

OBS: Questão 35 dessa página

att

Raimundo, a área de SNMR não seria:

S(ABC) - S(MNC) - S(ABSR) ?

Pedro vc está certo.
Para achar a área de ABRS use o teorema de Tales 10/8=BR/AS , e ache AS=2, depois faça a semelhança de ABC com SRC e ache SR=4,5 calcule a área utilizando a fórmula da área do trapézio.  S=(AB+SR).AS/2 .

Uma pergunta Raimundo:

Eu tentei resolver esse exercício mais cedo e fiz até bastante coisa, mas uma dúvida me pegou. Qual segmento representa a altura do trapézio SRMN?

Att.,
Pedro

¹Qual seria o gabarito, afinal?

Pedro,
O trapézio SRMN é um trapézio retângulo cuja altura   é o segmento que forma os âng. retos , ou seja: SN.
Para chegarmos a uma resposta devemos fazer as contas que falei anteriormente. Tente fazer como falei , se não consegui amanhã refarei a resolução.
Observe que para fazer a semelhança de ABC e RSC vc deve antes calcular   SC=8-2=6 e RC=10-2,5=7,5


BNoite

É o que tinha pensado mesmo.

Refazendo as minhas contas. Vamos lá:

Antes de mais nada:

Se AB mede 6 e BC mede 10, AC mede 8 (Pitágoras);
Se BC mede 10 e BM mede 5, MC mede 5;
Se BM mede 5 e BR mede 2,5, RM mede 2,5;
Se BC mede 10 e BR mede 2,5, RC mede 7,5

Agora, por semelhança de triângulos:

AB/BC = NM/MC
6/10 = NM/5
10NM = 30
NM = 3

AB/BC = SR/RC
6/10 = SR/7,5
10SR = 45
SR = 4,5

AB/AC = NM/NC
6/8 = 3/NC
6NC = 24
NC = 4

Agora, por Tales temos:

BC/AC = BR/AS
10/8 = 2,5/AS
10AS = 20
AS = 2

Se AC mede 8,NC mede 4 e AS mede 2, SN mede 2.

Logo, a área do trapézio SRMN é:

S = (B+b) * h/2
S = (SR + NM) * SN/2
S = (4,5+3) * 2/2
S = 7,5


É isso.


Valeu por toda a ajuda Raimundo.


Só me restou uma dúvida: como você descobriu que para o Teorema de Tales deveria ser utilizado BC/AC = BR/AS?

Att.,
Pedro

Perfeito Pedro.
Veja que os segmentos de reta AB,SR e NM são paralelas cortadas pela transversais AC e BC .
Acho que eu estava cansado , pois não consegui ver o dado do probl. BM=5 ,veja que na minha resol. eu não precisei usar BM o que torna a resol. mais longa.  vlw!

Entendi! Valeu por toda a ajuda Raimundo!

Abraços

Eu ajudei ou fui ajudado ?  kkkkk