Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
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Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
CESGRANRIO-2013
Uma esfera de aço parcialmente oca, de raio R = 5cm, flutua em equilíbrio na superfície de uma poça com 1/5 do seu volume acima da superfície da água. Se a massa específica do aço é 8,0g/cm³, e a da água é 1,0g/cm³, qual é a fração oca da esfera?
a) 0%
b) 10%
c) 80%
d) 90%
e) 100%
Não tenho o gabarito.
(Eu fiz uma resolução mas ficou um pouco estranho, cheguei na resposta e queria conferir a resolução e o gabarito, valeu!)
Uma esfera de aço parcialmente oca, de raio R = 5cm, flutua em equilíbrio na superfície de uma poça com 1/5 do seu volume acima da superfície da água. Se a massa específica do aço é 8,0g/cm³, e a da água é 1,0g/cm³, qual é a fração oca da esfera?
a) 0%
b) 10%
c) 80%
d) 90%
e) 100%
Não tenho o gabarito.
(Eu fiz uma resolução mas ficou um pouco estranho, cheguei na resposta e queria conferir a resolução e o gabarito, valeu!)
MuriloTri- Mestre Jedi
- Mensagens : 636
Data de inscrição : 13/03/2012
Idade : 28
Localização : Campinas
Re: Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
Seja V o volume externo V' o volume do material da esfera
d = 1 g/cm³ = 10³ kg/m³
u = 8 g/cm³ = 8.10^3 kg/m³
Ve = V/5 ----> Vi = 4V/5
E = P -----> Vi.d.g = V'.u.g ----> (4V/5).10³ = V'.8.10³ ----> V' = V/10
Parte oca = V- V' = V - V/10 = (9/10).V ----> 90%
d = 1 g/cm³ = 10³ kg/m³
u = 8 g/cm³ = 8.10^3 kg/m³
Ve = V/5 ----> Vi = 4V/5
E = P -----> Vi.d.g = V'.u.g ----> (4V/5).10³ = V'.8.10³ ----> V' = V/10
Parte oca = V- V' = V - V/10 = (9/10).V ----> 90%
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
Olá mestre Elcioschin!
Eu fiz uma resolução muuuuuuuuuuuuito louca e muito demorada...jamais conseguiria fazer ela na prova! Pra vocế ter ideia, eu tive que usar o valor de Pi pra conseguir chegar nela rs.
Poderia me dizer de uma forma mais "lenta" qual foi o raciocínio empregado pelo senhor nesta resolução?
Agradeço! =)
Eu fiz uma resolução muuuuuuuuuuuuito louca e muito demorada...jamais conseguiria fazer ela na prova! Pra vocế ter ideia, eu tive que usar o valor de Pi pra conseguir chegar nela rs.
Poderia me dizer de uma forma mais "lenta" qual foi o raciocínio empregado pelo senhor nesta resolução?
Agradeço! =)
synardlord- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 09/07/2013
Idade : 101
Localização : Campinas, São Paulo - Brasil
Re: Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
O enunciado diz que a esfera flutua, em equilíbrio na superfície ....
Se existe equilíbrio, a força resultante atuando na esfera é nula. Como só existem 2 forças atuando (empuxo e peso), esta duas forças devem ser de sentido contrário e mesmo módulo ----> E = P
Sendo V o volume da esfera ----> V/5 é volume emerso, logo, 4V/5 é volume imerso.
O empuxo E é numericamente igual ao peso do volume de água equivalente ao volume imerso
O resto é só conta
Se existe equilíbrio, a força resultante atuando na esfera é nula. Como só existem 2 forças atuando (empuxo e peso), esta duas forças devem ser de sentido contrário e mesmo módulo ----> E = P
Sendo V o volume da esfera ----> V/5 é volume emerso, logo, 4V/5 é volume imerso.
O empuxo E é numericamente igual ao peso do volume de água equivalente ao volume imerso
O resto é só conta
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
hmmmm
Eu acho que meu problema é bem bobo na verdade porque a parte física da coisa eu acho que entendi. O problema é que minha lógica dá um "tilt" quando chego no fim da conta!
Eu achei aqui, agora, refazendo meus cálculos, que o volume real da esfera, ou seja, o material dela, é 10 vezes menor que o volume aparente (o volume dela + a parte oca)
Isto por si só é o mesmo que dizer que a parte maciça dela equivale a 10%??
Acho que estou conseguindo entender!
Eu acho que meu problema é bem bobo na verdade porque a parte física da coisa eu acho que entendi. O problema é que minha lógica dá um "tilt" quando chego no fim da conta!
Eu achei aqui, agora, refazendo meus cálculos, que o volume real da esfera, ou seja, o material dela, é 10 vezes menor que o volume aparente (o volume dela + a parte oca)
Isto por si só é o mesmo que dizer que a parte maciça dela equivale a 10%??
Acho que estou conseguindo entender!
synardlord- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 09/07/2013
Idade : 101
Localização : Campinas, São Paulo - Brasil
Re: Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)
É exatamente isto !!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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