ITA - condições em polinômios.

Acho que você tem razão

Para b =  - 5 ----> 2x^4 - 5x^3 + 5x - 2 = 0 ----> Raízes x = -1, x = 1/2, x = 1, x = 2

Mostre como foi que você chegou nos resultados b > 4 e b < - 4 (que equivale a |b| > 4)

Tudo então. Seguindo um outro exemplo que vi em um exercício, dividi toda a equação por x^2, e obti 2x^2 + bx - b/x - 2/x^2 = 0, que fatorando, fica:

2.(x^2 - 1/x^2) + b.(x - 1/x) = 0

2.(x + 1/x).(x - 1/x) + b.(x - 1/x) = 0

(x - 1/x).(2x + 2/x + b) = 0

Dessa maneira, cada um dos termos deve ser igual a zero, para que a equação seja válida. Então, as raizes do primeiro termo são 1 e -1.
Para resolver o segundo termo, ele deve ter duas raízes reais e distintas, e ambas diferentes de 1 e -1 (para obedecer as condições do enunciado). Portanto, em 2x^2 +bx + 2, seu  > 0 (1ª condição) e suas raízes diferentes de + ou - 1 (2ª condição).

 > 0
b^2 - 16 > 0
|b| > 4


Se + ou -1 é raiz do polinômio    então, ele não pode ser da sua derivada. Assim:
8x^3 + 3bx^2 - b deve ser diferente de zero, para x = 1 e para x = -1; resolvendo, o resultado é b diferente de -4 e diferente de 4, o que confirma o resultado, já obtido, acima.
Mas o gabarito é somente b > 4. Por que?

Sua resolução está perfeita. Parabéns!!!

O sistema que você adotou é o de "equação recíproca"

A resposta correta então é x < - 4 ou x > 4

Acho que a alternativa E, embora não completa, é a única que atende à questão (pois as outras quatro não atendem).

Talvez seja uma "pegadinha" do ITA

Ah, obrigado mesmo!!
É, verdde...não lembrei do nome na hora que postei a resposta.
Pois é, deve ser mesmo então! kkk
Valeu Elcio!!