Geometria Espacial - pirâmide

por alexiadb Seg 07 Out 2013, 21:22

No tetraedro regular, o pé da altura relativa a uma determinada face está sobre o baricentro desta mesma face. Considerando essa informação, quanto vale a altura h de um tetraedro regular cujas arestas medem a?

Cheguei em (a√6)/3, mas no gabarito está (a²√6)/2. Como chegar nessa resposta?

por **Elcioschin** Seg 07 Out 2013, 23:54

Certamente a resposta (a².√6)/2 está errada ----> uma altura NÃO pode ser representada por outro comprimento ao quadrado

altura da face ----> h = a.\/3/2

O baricentro dista (2/3) do vértice contido na altura ----> r = (2/3).h ----> r = (2/3).(a.\/3/2) ----> r = a.\/3/3

H² = a² - r² ----> H² = a² - a²/3 ----> H² = (2/3)a² ----> H² = (6/9).a² ----> H = a.\/6/3