Quantos números
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Quantos números
por Chronoss Qua 02 Out 2013, 10:49
Com os algarismos de 1 a 9 , quantos números naturais x , de algarismos distintos , podem ser formados se :
1000 < x < 25 000
Acho que o gabarito está errado , pois na ordem de unidades de milhar , as possibilidades são {1;3;4} pois os algarismos são numerados de 1 até 9 e devem ser distintos , ( números da forma : 20 xxx ,e 22 xxx não entram na contagem) ; poderiam confirmar??
1000 < x < 25 000
- Gabarito:
Acho que o gabarito está errado , pois na ordem de unidades de milhar , as possibilidades são {1;3;4} pois os algarismos são numerados de 1 até 9 e devem ser distintos , ( números da forma : 20 xxx ,e 22 xxx não entram na contagem) ; poderiam confirmar??
Chronoss- Jedi
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Re: Quantos números
por blue lock Qua 02 Out 2013, 11:09
De 4 algarismos temos:
9 x 8 x 7 x 6 = 3024 números distintos.
Com 5 algarismos podemos ter
12 mil e alguma coisa
13 mil e alguma coisa
14 mil e alguma coisa
.
.
.
19 mil e alguma coisa
No caso de 12 mil temos as duas primeiras posições fixas e 3 a serem completadas, como já usou-se 2 números temos 7 opções, depois 6 e por fim 5 para as restantes. 7 x 6 x 5 = 210. O mesmo segue para os outros portanto tem-se 210 x 8 = 1680 números distintos.
Na casa dos 20 mil não conta o zero, restando apenas:
21 mil e alguma coisa
23 mil e alguma coisa
24 mil e alguma coisa
Valendo o mesmo cálculo anterior 210 x 3 = 630.
630 + 3024 + 1680 = 5334 números distintos.
9 x 8 x 7 x 6 = 3024 números distintos.
Com 5 algarismos podemos ter
12 mil e alguma coisa
13 mil e alguma coisa
14 mil e alguma coisa
.
.
.
19 mil e alguma coisa
No caso de 12 mil temos as duas primeiras posições fixas e 3 a serem completadas, como já usou-se 2 números temos 7 opções, depois 6 e por fim 5 para as restantes. 7 x 6 x 5 = 210. O mesmo segue para os outros portanto tem-se 210 x 8 = 1680 números distintos.
Na casa dos 20 mil não conta o zero, restando apenas:
21 mil e alguma coisa
23 mil e alguma coisa
24 mil e alguma coisa
Valendo o mesmo cálculo anterior 210 x 3 = 630.
630 + 3024 + 1680 = 5334 números distintos.
Última edição por Gilgamesh em Qua 02 Out 2013, 12:21, editado 1 vez(es)
blue lock- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quantos números
por Chronoss Qua 02 Out 2013, 12:01
Você digitou errado aqui : 210 x 3 = 630 ; mas obrigado pela confirmação.
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Re: Quantos números
por blue lock Qua 02 Out 2013, 12:22
Disponha. E oh, já consertei, valeu o aviso.
blue lock- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quantos números
por Paulo Testoni Qua 02 Out 2013, 12:52
Hola
O certo seria 5334, veja:
com 4 algarismos, teríamos números do tipo:
1 X X X, na 1.ª casa usamos 1 algarismos, ficamos com 9 - 1 = 8 algarismos para serem colocados nos lugares dos X restantes, portanto: 8*7*6 = 336. Como esse fato se repete 9 vezes, fica: 9*336 = 3024.
com 5 algarismos, teríamos números do tipo:
1 X X X X, na 1.ª casa usamos 1 algarismos, ficamos com 9 - 1 = 8 algarismos para serem colocados nos lugares dos X restantes, portanto: 8*7*6*5 = 1680
2 1 X X X, aqui fica: 9 - 2 = 7. Logo: 7*6*5 = 210
2 3 X X X
2 4 X X X, note que são 3 casos, então: 3*210 = 630. Portanto:
3024 + 1680 + 630 = 5334
O certo seria 5334, veja:
com 4 algarismos, teríamos números do tipo:
1 X X X, na 1.ª casa usamos 1 algarismos, ficamos com 9 - 1 = 8 algarismos para serem colocados nos lugares dos X restantes, portanto: 8*7*6 = 336. Como esse fato se repete 9 vezes, fica: 9*336 = 3024.
com 5 algarismos, teríamos números do tipo:
1 X X X X, na 1.ª casa usamos 1 algarismos, ficamos com 9 - 1 = 8 algarismos para serem colocados nos lugares dos X restantes, portanto: 8*7*6*5 = 1680
2 1 X X X, aqui fica: 9 - 2 = 7. Logo: 7*6*5 = 210
2 3 X X X
2 4 X X X, note que são 3 casos, então: 3*210 = 630. Portanto:
3024 + 1680 + 630 = 5334
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