Quantos números multiplos...
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Quantos números multiplos...
por rdrafaelc Seg 25 Fev 2013, 15:01
Quantos números multiplos de 15 podem ser formados com quatro algarismos ímpares e distintos?
Resposta: 12
Resposta: 12
rdrafaelc- Iniciante
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Re: Quantos números multiplos...
por parofi Seg 25 Fev 2013, 16:42
Olá:
Para ser múltiplo de 15 tem de ser múltiplo de 3 e de 5.
Como os algarismos são ímpares, para ser múltiplo de 5 tem de terminar em 5.
Para ser múltiplo de 3, a soma dos algarismos tem de ser múltiplo de 3. Ora, com algarismos ímpares todos diferentes, isso só acontece se os numeros forem compostos por 1,3,5,9 (soma=18) ou 3,5,7,9 (soma=24).
Assim, na 1ª hipótese, temos permutações de 3 (porque o 5 fica na casa das unidades), que é 3!=6; na 2ª hipótese é a mesma coisa. Logo, o total é 12.
Para ser múltiplo de 15 tem de ser múltiplo de 3 e de 5.
Como os algarismos são ímpares, para ser múltiplo de 5 tem de terminar em 5.
Para ser múltiplo de 3, a soma dos algarismos tem de ser múltiplo de 3. Ora, com algarismos ímpares todos diferentes, isso só acontece se os numeros forem compostos por 1,3,5,9 (soma=18) ou 3,5,7,9 (soma=24).
Assim, na 1ª hipótese, temos permutações de 3 (porque o 5 fica na casa das unidades), que é 3!=6; na 2ª hipótese é a mesma coisa. Logo, o total é 12.
parofi- Grupo
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