Parábola e Elipse
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Parábola e Elipse
por juares abreu Dom 29 Set 2013, 19:31
Dados a reta r: x=0, o ponto F=(1 , 0) e lâmbida pertence aos reais, prove que o conjunto dos pontos (x, y) tais que d((x, y),F)= lâmbida vezes d((x, y), r)
1- é uma parábola se lâmbida = 1; e
2- é uma elipse se lâmbida estiver entre o e 1.
Não sei se vai dar para entender o enunciado, mas se puderem me deem um auxilio nesta questão.Desde já agradeço!
1- é uma parábola se lâmbida = 1; e
2- é uma elipse se lâmbida estiver entre o e 1.
Não sei se vai dar para entender o enunciado, mas se puderem me deem um auxilio nesta questão.Desde já agradeço!
juares abreu- Padawan
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Re: Parábola e Elipse
por Elcioschin Ter 01 Out 2013, 15:26
A reta x = 0 é o eixo y
d = distância de P(x, y) a F(1, 0) ----> d² = (x - 1)² + (y - 0)² ---> d² = x² - 2x + 1 + y²
d' = distância de P(x, y) à reta r: x = 0 ---> d' = x
d = λ.d' ----> d² = λ².d'² ----> x² - 2x + 1 + y² = λ².x² ----> (1 - λ²).x² - 2x + y² + 1 = 0
Para λ = 1 ---> λ² - 1 = 0 ---> - 2x + y² + 1 = 0 ---> x = y²/2 + 1/2 ---> Parábola ccom eixo de simetria paralelo ao eixo x
Para 0 < λ < 1 ---> (λ² - 1).x² - 2x + y² + 1 = 0 ---> (1 - λ²).x² - 2x + y² + 1 = 0 ---> Elipse
d = distância de P(x, y) a F(1, 0) ----> d² = (x - 1)² + (y - 0)² ---> d² = x² - 2x + 1 + y²
d' = distância de P(x, y) à reta r: x = 0 ---> d' = x
d = λ.d' ----> d² = λ².d'² ----> x² - 2x + 1 + y² = λ².x² ----> (1 - λ²).x² - 2x + y² + 1 = 0
Para λ = 1 ---> λ² - 1 = 0 ---> - 2x + y² + 1 = 0 ---> x = y²/2 + 1/2 ---> Parábola ccom eixo de simetria paralelo ao eixo x
Para 0 < λ < 1 ---> (λ² - 1).x² - 2x + y² + 1 = 0 ---> (1 - λ²).x² - 2x + y² + 1 = 0 ---> Elipse
Elcioschin- Grande Mestre
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