elipse e parábola
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elipse e parábola
por Carlos Lima Lima Qui 28 maio 2015, 07:10
Determine a distância entre o foco F da parábola y2 =8x e o centro C da elipse x2 + y2 + 4x - 2y = 139 .
não tenho gabarito.
não tenho gabarito.
Carlos Lima Lima- Jedi
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Re: elipse e parábola
por VictorCoe Qui 28 maio 2015, 11:37
I) x2 + y2 + 4x - 2y = 139 --> x2 + y2 + 4x - 2y + 1 -1 + 4 - 4 = 139 --->
---> (x+2)² + (y - 1)² = 144
Isso forma uma circunferência de centro ( - 2, 1).
II) Como a parábola está contida na ordenada 0, portanto, se temos p, temos a a abcissa, logo
y² = 2px --> 8x = 2px --> p = 4, logo, como a parábola está na origem, o ponto do vértice ao foco é h = p/2 = 2, logo essa distância dará o eixo x do foco, portanto, F(2,0 )
Portanto a distância de F ao centro é d = sqrt((4)² + 1²) = sqrt(17)
---> (x+2)² + (y - 1)² = 144
Isso forma uma circunferência de centro ( - 2, 1).
II) Como a parábola está contida na ordenada 0, portanto, se temos p, temos a a abcissa, logo
y² = 2px --> 8x = 2px --> p = 4, logo, como a parábola está na origem, o ponto do vértice ao foco é h = p/2 = 2, logo essa distância dará o eixo x do foco, portanto, F(2,0 )
Portanto a distância de F ao centro é d = sqrt((4)² + 1²) = sqrt(17)
VictorCoe- Fera
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