geometria analitica
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geometria analitica
por emersons Sex 27 Set 2013, 22:44
Dados os pontos A = (0;0) e B = (2;4), determine as coordenadas do ponto (C) tal que o triângulo
ABC seja isósceles de vértice (C) e tenha área 2.
ABC seja isósceles de vértice (C) e tenha área 2.
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Re: geometria analitica
por Jose Carlos Sáb 28 Set 2013, 01:37
- marque os pontos A e B no plano coordenado.
- encontre o ponto médio do segmento AB
xM = 1 e yM = 2 -> M( 1, 2 )
- determine a reta (r) que passa por A e B:
y = 2x
- determine a reta (s) que é perpendicular a (r) e passa por M:
y = ( - 1/2 )x + ( 5/2 )
- vértices do triângulo -> ( 0, 0 ) , ( 2, 4 ) e ( xC , yC )
- sendo a área igual a 2, temos:
................| 0......0.......1|
2 = (1/2)*|| 2......4.......1 ||
................| xC...yC......1 |
4 =| ( 0 + 0 + 2*yC - 4*xC - 0 - 0 ) | -> 4 = | 2*yC - 4*xC |
2*yC - 4*xC = - 4
ou
2*yC - 4*xC = 4
-para 2*yC - 4*xC = - 4 -> xC = 9/5 -> yC = 8/5 ) -> C( 9/5 , 8/5 )
- para 2*yC - 4*xC = 4 -> xC = 1/5 -> yC = 12/5 ) -> C'( 1/5 , 12/5 )
Confira com gabarito.
- encontre o ponto médio do segmento AB
xM = 1 e yM = 2 -> M( 1, 2 )
- determine a reta (r) que passa por A e B:
y = 2x
- determine a reta (s) que é perpendicular a (r) e passa por M:
y = ( - 1/2 )x + ( 5/2 )
- vértices do triângulo -> ( 0, 0 ) , ( 2, 4 ) e ( xC , yC )
- sendo a área igual a 2, temos:
................| 0......0.......1|
2 = (1/2)*|| 2......4.......1 ||
................| xC...yC......1 |
4 =| ( 0 + 0 + 2*yC - 4*xC - 0 - 0 ) | -> 4 = | 2*yC - 4*xC |
2*yC - 4*xC = - 4
ou
2*yC - 4*xC = 4
-para 2*yC - 4*xC = - 4 -> xC = 9/5 -> yC = 8/5 ) -> C( 9/5 , 8/5 )
- para 2*yC - 4*xC = 4 -> xC = 1/5 -> yC = 12/5 ) -> C'( 1/5 , 12/5 )
Confira com gabarito.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Gemetria analitica
por emersons Seg 30 Set 2013, 17:09
jose carlos nao entendi a parte -para 2*yC - 4*xC = - 4 -> xC = 9/5 -> yC = 8/5 ) -> C( 9/5 , 8/5 )
- para 2*yC - 4*xC = 4 -> xC = 1/5 -> yC = 12/5 ) -> C'( 1/5 , 12/5 )
quando voce achou os possiveis valores do ponto C( 9/5 , 8/5 ) e C'( 1/5 , 12/5 )
nessa parte eu fiquei confuso o resto acima eu entendi
- para 2*yC - 4*xC = 4 -> xC = 1/5 -> yC = 12/5 ) -> C'( 1/5 , 12/5 )
quando voce achou os possiveis valores do ponto C( 9/5 , 8/5 ) e C'( 1/5 , 12/5 )
nessa parte eu fiquei confuso o resto acima eu entendi
emersons- Iniciante
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Re: geometria analitica
por Jose Carlos Ter 01 Out 2013, 01:15
Olá emersons,
no desenvolvimento cheguei a:
4 =| ( 0 + 0 + 2*yC - 4*xC - 0 - 0 ) | -> 4 = | 2*yC - 4*xC |
mas:
| 2*yC - 4*xC | = 4
isto é:
( 2*yC - 4*xC ) = - 4
ou
( 2*yC - 4*xC ) = 4
- para ( 2*yC - 4*xC ) = - 4
2*yC = 4*xC - 4 -> yC = 2*xC - 2
esta é uma relação entre as coordenadas do ponto C.
Como sabemos que o ponto C pertence à reta y = ( - 1/2 )x + ( 5/2 ), basta substituir
o valor de yC em função de xC na equação.
2*xC - 2 = ( -1/2 )xC + ( 5/2 )
achadoxC basta substituir novamente na equação e achar yC
de modo análogo:
para ( 2*yC - 4*xC ) = 4
Esperotersanadosua dúvida, qualquer coisa escreva.
no desenvolvimento cheguei a:
4 =| ( 0 + 0 + 2*yC - 4*xC - 0 - 0 ) | -> 4 = | 2*yC - 4*xC |
mas:
| 2*yC - 4*xC | = 4
isto é:
( 2*yC - 4*xC ) = - 4
ou
( 2*yC - 4*xC ) = 4
- para ( 2*yC - 4*xC ) = - 4
2*yC = 4*xC - 4 -> yC = 2*xC - 2
esta é uma relação entre as coordenadas do ponto C.
Como sabemos que o ponto C pertence à reta y = ( - 1/2 )x + ( 5/2 ), basta substituir
o valor de yC em função de xC na equação.
2*xC - 2 = ( -1/2 )xC + ( 5/2 )
achadoxC basta substituir novamente na equação e achar yC
de modo análogo:
para ( 2*yC - 4*xC ) = 4
Esperotersanadosua dúvida, qualquer coisa escreva.
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Re: geometria analitica
por juares abreu Qua 09 Out 2013, 17:26
Não entendi como encontraram a reta r e s.Foi usada a fórmula de produto interno para encontrar os valores de xc e yc?
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Re: geometria analitica
por Elcioschin Qua 09 Out 2013, 19:15
juarez
Equação da reta que passa por um ponto P(xP, yP): y - yP = m.(x - xP) ----> m é o coeficiente angular da reta
Duas retas perpendiculares ----> m.m' = -1
Equação da reta que passa por um ponto P(xP, yP): y - yP = m.(x - xP) ----> m é o coeficiente angular da reta
Duas retas perpendiculares ----> m.m' = -1
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Re: geometria analitica
por nathiinc Sex 18 Out 2013, 23:44
obs, se y=2x
mr = 2,
mr . ms = -1
2 . ms = -1
ms = -1/2
..
y - y0 = ms ( x - x0)
y - 4 = -1/2 ( x -2)
y - 4 = -1/2x + 1
y = -1/2x + 5
e nao 5/2 ... oq mudaria a resposta da questao '-' ...
mr = 2,
mr . ms = -1
2 . ms = -1
ms = -1/2
..
y - y0 = ms ( x - x0)
y - 4 = -1/2 ( x -2)
y - 4 = -1/2x + 1
y = -1/2x + 5
e nao 5/2 ... oq mudaria a resposta da questao '-' ...
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Re: geometria analitica
por Elcioschin Sáb 19 Out 2013, 00:37
nathiinc
Você cometeu um engano nas coordenadas do ponto médio M de AB: M(xo, yo)
ms = - 1/2
Ponto médio M de AB ----> M(1, 2)
y - y0 = ms ( x - x0)
y - 2 = -1/2 ( x -1)
y - 2 = -1/2x + 1
y = - 1/2x + 5/2
Você cometeu um engano nas coordenadas do ponto médio M de AB: M(xo, yo)
ms = - 1/2
Ponto médio M de AB ----> M(1, 2)
y - y0 = ms ( x - x0)
y - 2 = -1/2 ( x -1)
y - 2 = -1/2x + 1
y = - 1/2x + 5/2
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