Problema envolvendo incógnitas

por ClaudioFrancis1 Seg 16 Set 2013, 21:51

Um professor de Matemática, trabalhando sozinho, monta uma prova em 5 horas. Com a ajuda de um estagiário, a mesma prova é montada em 2 horas. Inicialmente, o professor começou a trabalhar sozinho na montagem da prova. Depois de algum tempo, cansado, ele convocou o estagiário para ajudá-lo. Após 150 minutos do início da tarefa, a prova foi finalizada. Então, o professor trabalhou sozinho durante

(A) 40 minutos.
(B) 45 minutos.
(C) 50 minutos.
(D) 55 minutos.
(E) 60 minutos.

Letra (C)

==================================

Off: A minha resolução sempre dá 25 minutos.

por **Euclides** Seg 16 Set 2013, 22:12

você escreveu: trabalhando sozinho, monta uma prova em ?horas... um estagiário, a mesma prova é montada em ?horas... Após ?minutos do início da tarefa...

não esqueceu nada?

por ClaudioFrancis1 Seg 16 Set 2013, 22:16

Euclides escreveu:
você escreveu: trabalhando sozinho, monta uma prova em ?horas... um estagiário, a mesma prova é montada em ?horas... Após ?minutos do início da tarefa...
não esqueceu nada?

Sim, esqueci. Perdoe-me pelo erro. Já corrigi. Obrigado pelo aviso, mestre Euclides.

por **ivomilton** Seg 16 Set 2013, 23:12

ClaudioFrancis1 escreveu:Um professor de Matemática, trabalhando sozinho, monta uma prova em 5 horas. Com a ajuda de um estagiário, a mesma prova é montada em 2 horas. Inicialmente, o professor começou a trabalhar sozinho na montagem da prova. Depois de algum tempo, cansado, ele convocou o estagiário para ajudá-lo. Após 150 minutos do início da tarefa, a prova foi finalizada. Então, o professor trabalhou sozinho durante

(A) 40 minutos.
(B) 45 minutos.
(C) 50 minutos.
(D) 55 minutos.
(E) 60 minutos.

Letra (C)

==================================
Off: A minha resolução sempre dá 25 minutos.

Boa noite, Claudio.

Professor em 5 horas, ou seja, 1/5 da prova, por hora.
Professor + Estagiário em 2 horas, ou seja, 1/2 da prova, por hora.

x = tempo em que o professor trabalhou sozinho
y = tempo em que ambos labutaram juntos

x/5 + y/2 = 1

2x/10 + 5y/10 = 10/10

2x + 5y = 10 ...... (I)

Por outro lado:
x + y = 2,5 horas
2x + 2y = 5 ....... (II)

(I) - (II):
2x + 5y = 10
-2x - 2y = -5
---------------
...... 3y = 5
.....'.. y = 5/3 horas

2x + 2y = 5
2x + 2.(5/3) = 5
2x = 5 - 10/3
2x = 15/3 - 10/3
2x = 5/3
x = 5/3 :2
x = 5/6 hora

5/6 hora = 5/6 * 60 min = 50 min

Alternativa (c)

Um abraço.

por ClaudioFrancis1 Seg 16 Set 2013, 23:15

ivomilton escreveu:
ClaudioFrancis1 escreveu:Um professor de Matemática, trabalhando sozinho, monta uma prova em 5 horas. Com a ajuda de um estagiário, a mesma prova é montada em 2 horas. Inicialmente, o professor começou a trabalhar sozinho na montagem da prova. Depois de algum tempo, cansado, ele convocou o estagiário para ajudá-lo. Após 150 minutos do início da tarefa, a prova foi finalizada. Então, o professor trabalhou sozinho durante

(A) 40 minutos.
(B) 45 minutos.
(C) 50 minutos.
(D) 55 minutos.
(E) 60 minutos.

Letra (C)

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Off: A minha resolução sempre dá 25 minutos.
Boa noite, Claudio.

Professor em 5 horas, ou seja, 1/5 da prova, por hora.
Professor + Estagiário em 2 horas, ou seja, 1/2 da prova, por hora.

x = tempo em que o professor trabalhou sozinho
y = tempo em que ambos labutaram juntos

x/5 + y/2 = 1

2x/10 + 5y/10 = 10/10

2x + 5y = 10 ...... (I)

Por outro lado:
x + y = 2,5 horas
2x + 2y = 5 ....... (II)

(I) - (II):
2x + 5y = 10
-2x - 2y = -5
---------------
...... 3y = 5
.....'.. y = 5/3 horas

2x + 2y = 5
2x + 2.(5/3) = 5
2x = 5 - 10/3
2x = 15/3 - 10/3
2x = 5/3
x = 5/3 :2
x = 5/6 hora

5/6 hora = 5/6 * 60 min = 50 min

Alternativa (c)

Um abraço.

Obrigado, mestre Ivomilton.

por **ivomilton** Ter 17 Set 2013, 07:58

Bom dia, Cláudio.

Mestre, somente o Senhor Jesus; eu, aluno sempre!
Toda honra e glória sejam, pois, para Aquele que me salvou, perdoando os meus pecados, através de Seu sacrifício lá no Calvário!

Ler João 3:27
JESUS TE AMA!

por ClaudioFrancis1 Ter 17 Set 2013, 10:42

ivomilton escreveu:Bom dia, Cláudio.

Mestre, somente o Senhor Jesus; eu, aluno sempre!
Toda honra e glória sejam, pois, para Aquele que me salvou, perdoando os meus pecados, através de Seu sacrifício lá no Calvário!

Ler João 3:27
JESUS TE AMA!

Agradeço a mensagem.

Obrigado, aluno Ivomilton.