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problema envolvendo mmc/mdc

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Mensagem por alanald Dom 20 Jul 2014, 01:12

Um cesto contém maças,em numero menor que 150 distribuindo as maças em sacos, formados grupos de 7, sobrarão 3 maças. Distribuindo-se em 5 em 5, também sobrarão 3 maças.Sabendo que se as maças forem distribuídas de 11 em 11 não sobrara nenhuma maça, calcule o numero de sacos necessários para a distribuição.

Resp.:13

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Mensagem por professormarcelogomes Dom 20 Jul 2014, 08:21

Se distribuídas de 5 em 5 sobram 3, então, essa quantidade termina em 3 ou 8.

Múltiplos de 11 < 150: 143, 132, 121, 110, 99, 88, 77, ... 33, 22 e 11

Múltiplos comuns de 5 e 7: 35, 70, 105 e 140

O único múltiplo de 11 que deixa resto 3 na divisão por 35 é 143

143:11 = 13
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Mensagem por ivomilton Dom 20 Jul 2014, 12:12

alanald escreveu:Um cesto contém maças,em numero menor que 150 distribuindo as maças em sacos, formados grupos de 7, sobrarão 3 maças. Distribuindo-se em 5 em 5, também sobrarão 3 maças.Sabendo que se as maças forem distribuídas de 11 em 11 não sobrara nenhuma maça, calcule o numero de sacos necessários para a distribuição.

Resp.:13
Boa tarde,

N<150

Se sobram 3 quando repartidas de 7 em 7 e de 5 em 5, podemos escrever, lembrando que mmc(7,5)=35:
35k + 3 < 150
35k < 150 - 3
35k < 147
k < 147/35
k < 4,2
k ≤ 4

N = 35*4 + 3
N = 143

N/11 = 143/11
N/11 = 13

S = {13}




Um abraço.
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