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por Débora D. Seg 16 Set 2013, 11:13
(Mack-SP) Se 2x ∈ [0; 2∏], então os pontos x do ciclo trigonométrico correspondente às soluções do sistema cos 2x > 0 / tg x < 0 pertencem ao:
(A) primeiro quadrante somente
(B) segundo quadrante somente
(C) terceiro quadrante somente
(D) quarto quadrante somente
(E) primeiro ou quarto quadrante
Resposta: B
(A) primeiro quadrante somente
(B) segundo quadrante somente
(C) terceiro quadrante somente
(D) quarto quadrante somente
(E) primeiro ou quarto quadrante
Resposta: B
Débora D.- Jedi
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Re: Quadrantes
por Luck Seg 16 Set 2013, 17:15
cos2x > 0
-pi/2 + 2kpi < 2x < pi/2 + 2kpi
-pi/4 + kpi < x < pi/4 + kpi
k=0: -pi/4 < x < pi/4
k=1: 3pi/4 < x < 5pi/4 ,então no intervalo [0,2pi] temos como solução:
[0,pi/4] U [3pi/4 , 5pi/4] (I)
tgx < 0
pi/2 + kpi < x < pi + kpi , no intervalo [0,2pi] temos:
[pi/2,pi] U [3pi/2 , 2pi] (II)
fazendo a interseção de (I) e (II) , obtemos:
3pi/4 < x < pi , que pertence ao segundo quadrante, letra b.
-pi/2 + 2kpi < 2x < pi/2 + 2kpi
-pi/4 + kpi < x < pi/4 + kpi
k=0: -pi/4 < x < pi/4
k=1: 3pi/4 < x < 5pi/4 ,então no intervalo [0,2pi] temos como solução:
[0,pi/4] U [3pi/4 , 5pi/4] (I)
tgx < 0
pi/2 + kpi < x < pi + kpi , no intervalo [0,2pi] temos:
[pi/2,pi] U [3pi/2 , 2pi] (II)
fazendo a interseção de (I) e (II) , obtemos:
3pi/4 < x < pi , que pertence ao segundo quadrante, letra b.
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Re: Quadrantes
por Débora D. Ter 17 Set 2013, 00:59
Luck, olha como eu faço:
cos2x > 0
cos²x - sen²x > 0
cos²x > sen²x
Aí eu faço o ciclo trigonométrico e verifico onde o cos²x é maior que o sen²x
Fazendo assim eu chego a conclusão que é o 2º e o 4º quadrante, pois além de [∏/2 , ∏] U [3∏/2 , 2∏] eu encontro também [7∏/4 , 2∏] que tá no 4º quadrante e que bate com a tg, que é menor que zero no 4º quadrante
Tá errado fazer assim?
cos2x > 0
cos²x - sen²x > 0
cos²x > sen²x
Aí eu faço o ciclo trigonométrico e verifico onde o cos²x é maior que o sen²x
Fazendo assim eu chego a conclusão que é o 2º e o 4º quadrante, pois além de [∏/2 , ∏] U [3∏/2 , 2∏] eu encontro também [7∏/4 , 2∏] que tá no 4º quadrante e que bate com a tg, que é menor que zero no 4º quadrante
Tá errado fazer assim?
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Re: Quadrantes
por Luck Ter 17 Set 2013, 16:10
a solução de cos2x > 0 está no 1º e 2º quadrantes, 2º e 4º é pra tgx < 0 verifique se nao fez alguma confusão. Eu acho mais fácil analisar cos2x> 0 pois basta olhar onde o cosseno é positivo (1º e 4º quadrantes) ,no caso, para o ângulo 2x, e depois dividir por 2 para obter x. Mas vc pode tentar resolver sem dar a reposta, apenas analisando pois a questão é objetiva então vale o caminho que achar mais rápido..Débora D. escreveu:Luck, olha como eu faço:
cos2x > 0
cos²x - sen²x > 0
cos²x > sen²x
Aí eu faço o ciclo trigonométrico e verifico onde o cos²x é maior que o sen²x
Fazendo assim eu chego a conclusão que é o 2º e o 4º quadrante, pois além de [∏/2 , ∏] U [3∏/2 , 2∏] eu encontro também [7∏/4 , 2∏] que tá no 4º quadrante e que bate com a tg, que é menor que zero no 4º quadrante
Tá errado fazer assim?
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