questão de equações trigonométricas
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questão de equações trigonométricas
por thiagorm98 Dom 15 Set 2013, 19:30
No intervalo [-pi/2, pi/2], uma das soluções da equação trigonométrica
1/sec²x + sen2x = senx + tgx . cotgx - 1/cossec²x
a)-pi/6
b)-pi/3
c)0
d)pi/4
e)pi/6
1/sec²x + sen2x = senx + tgx . cotgx - 1/cossec²x
a)-pi/6
b)-pi/3
c)0
d)pi/4
e)pi/6
thiagorm98- Iniciante
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Re: questão de equações trigonométricas
por mauk03 Dom 15 Set 2013, 20:51
1/sec²x + sen2x = senx + tgx . cotgx - 1/cossec²x
cos²x + sen2x = senx + tgx . 1/tgx - sen²x
sen²x + cos²x + sen2x = senx + 1
1 + sen2x = senx + 1
sen2x = senx
2x = x + 2kπ ou 2x = π - x + 2kπ
x = 2kπ ou x = π/3 + 2kπ/3
No intervalo [-π/2, π/2], tem-se x = -π/3, x = 0 ou x = π/3.
Dentre as alternativas tem-se x = -π/3 e x = 0, porém x = 0 não serve, já que cossec(0) é uma indeterminação matemática.
Letra B
cos²x + sen2x = senx + tgx . 1/tgx - sen²x
sen²x + cos²x + sen2x = senx + 1
1 + sen2x = senx + 1
sen2x = senx
2x = x + 2kπ ou 2x = π - x + 2kπ
x = 2kπ ou x = π/3 + 2kπ/3
No intervalo [-π/2, π/2], tem-se x = -π/3, x = 0 ou x = π/3.
Dentre as alternativas tem-se x = -π/3 e x = 0, porém x = 0 não serve, já que cossec(0) é uma indeterminação matemática.
Letra B
mauk03- Fera
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