Probabilidade - "chapéus"

"Uma recepcionista recebeu n chapéus, mas estes ficaram totalmente misturados. Decidiu, então, devolvê-los a esmo. Calcular a probabilidade de que nenhum homem receba seu chapéu."


Gostaria de pedir também, pra quem resolver, tentar explicar se possível, porque desse jeito que eu fiz, não dá certo:
A probabilidade de cada homem receber seu próprio chapéu é [1/n].[1/(n-1)].[1/(n-2)]. ... . [1/1] = 1/n!
assim, resolvendo por seu complementar, a chance de cada homem NÂO receber seu chapéu é
1 - 1/n! = (n! - 1)/n! --> que foi o que eu consegui, mas pelo jeito está errado, já que o gabarito é:

(1/2!) - (1/3!) + (1/4!) - ... + [(-1)^n].1/n!

Nossa... kkk Muito interessante!! O problema é chegar naquela dedução, da fórmula... Enfim, muito obrigado!!

Nada  Esse problema é difícil, um clássico

Sim, é sim!! Tentei achar um "padrão", um fórmula, e não consegui... O jeito é decorar mesmo essa aí, pra usar em outros "desarranjos".

Pessoal, poderiam me explicar o raciocínio dessa questão? O link infelizmente está quebrado...

E qual seria o erro no raciocínio do colega? Havia pensado do mesmo jeito e também errei.