Dúvida sobre radiciação

por Harim Qua 11 Set 2013, 10:07

O antigo livro do Iezzi e algumas aulas que vi na net afirmam o seguinte:

2^½ = x e não ±x
ou seja 25^½ = 5 e não ±5

Já em algumas soluções de exercícios de outros livros aparece a resposta ±5 por exemplo.

Pq isso com as raízes de índice par ?
Qual é a maneira correta ?

por **Euclides** Qua 11 Set 2013, 16:41

A raiz quadrada de um número real e positivo é sempre um número positivo.

$\sqrt{a^2}=|a|$

porém há dois números reais que elevados ao quadrado resultam iguais:

$se\;\;\;x=\sqrt{a^2}=\;\;\Rightarrow \;\;x=\pm a\;\;pois\;\;(-a)^2=a^2$

por ClaudioFrancis1 Qua 11 Set 2013, 18:13

Euclides escreveu:A raiz quadrada de um número real e positivo é sempre um número positivo.

$\sqrt{a^2}=|a|$

porém há dois números reais que elevados ao quadrado resultam iguais:

$se\;\;\;x=\sqrt{a^2}=\;\;\Rightarrow \;\;x=\pm a\;\;pois\;\;(-a)^2=a^2$

"A raiz quadrada de um número real e positivo é sempre um número positivo."

Eu não entendi o porquê dessa afirmação, pois o senhor meio que se contradiz dizendo posteriormente que existe dois números reais(sendo um negativo e o outro positivo) que resultam no mesmo número.

Fiquei com a mesma dúvida.

por **Euclides** Qua 11 Set 2013, 18:15

Isso é definição.

$\sqrt{4}=+4\;\;\;\;\;\;(-2)^2=(2)^2$

por Harim Sex 13 Set 2013, 20:13

É.. parece bobo, mas confunde um pouco os iniciantes.

Mas no caso em que estou resolvendo uma equação de eu posso dar como solução p/
25^½ x'=5, x''=-5
certo ?

por **Euclides** Sex 13 Set 2013, 20:19

Perceba:

$x^2=25\;\;\to\;\;x=\pm\sqrt{25}\;\;\;\;sendo\;sempre\;\;\sqrt{25}=5$

o sinal não é resultado da raiz, que é sempre positiva. O sinal antecede a raiz, prevendo as possibilidades para x.

por **Elcioschin** Sex 13 Set 2013, 20:24

Harim

O que você escreveu NÃO é uma equação, é uma expressão: √25 ou 25^½. E, como tal só tem uma solução: |5| = 5

Assim, x² = 25 ----> x = ±√25 é uma equação que tem duas soluções: x = -5 e x = 5

por **denisrocha** Sex 13 Set 2013, 20:41

Casos possíveis quando se tratam de números reais:

√25 = 5
√81 = 9
√169 = 13

Casos impossíveis quando se tratam de números reais:

√x = -9 (não há x que satisfaça)
√y = -16 (não há y que satisfaça)
√z = -25 (não há z que satisfaça)

Casos para fazer o teste de "elevar ao quadrado":

√a = 4
√b = 1
√c = -4
√e = -1

Ao elevar ao quadrado, vamos supor q seja possível usar o "±":

a = ±16: Para a = +16, teríamos que √16 = 4, o que é verdade. Para a = -16, teríamos que √-16 = 4, o que não é verdade.
b = ±1: Para b = +1, teríamos que √1 = 1, o que é verdade. Para b = -1, teríamos que √-1 = 1, o que não é verdade.
c = ±16: Para c = +16, teríamos que √16 = -4, o que é não é verdade. Para c = -16, teríamos que √-16 = -4, oque não é verdade.
e = ±1: Para e = +1, teríamos que √1 = -1, o que é não é verdade. Para e = -1, teríamos que √-1 = -1, oque não é verdade.

Já passei pela mesma situação que você, e me lembro bem como era desgastante, hehe. Mas a primeira mensagem (a do Euclides) esclarece bem o modo de lidar com esse problema.