Geometria
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Geometria
por breno085 Sáb 31 Ago 2013, 20:08
Uma edificação tem a forma do tetraedro regular ABCD da figura a seguir. Se M é o ponto medio da aresta BC e N é o ponto medio da aresta CD, então a medida do angulo diétrico N(M)A é IGUAL a:
resp: arc cos(raiz3/6)
resp: arc cos(raiz3/6)
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Re: Geometria
por Elcioschin Seg 22 Jun 2015, 13:01
a = aresta do tetraedro
θ = ângulo A^MN
Como M e N são pontos médios ---> MN = a/2 ---> MN² = a²/4
AM e AN são as alturas das faces ---> AM = AN = a.√3/2 ---> AM² = AN² = 3.a²/4
Lei dos cossenos no triângulo AMN ---> AN² = AM² + MN² - 2.AM.MN.cosθ
Calcule cosθ
θ = ângulo A^MN
Como M e N são pontos médios ---> MN = a/2 ---> MN² = a²/4
AM e AN são as alturas das faces ---> AM = AN = a.√3/2 ---> AM² = AN² = 3.a²/4
Lei dos cossenos no triângulo AMN ---> AN² = AM² + MN² - 2.AM.MN.cosθ
Calcule cosθ
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