Logaritmo / Cefet-PR

por BrennerN Sex 23 Ago 2013, 02:00

Alguém poderia me iluminar em relação a esta questão? Agradeço, desde já!!
Logaritmo / Cefet-PR QMvA4E9

por **Jader** Sex 23 Ago 2013, 08:13

Fazendo a condição de existência do logaritmo temos:

x + 1 > 0 => x > -1
x - 2 > 0 => x > 2

Agora utilizando a propriedade dos logaritmos temos:

$log(x+1)+log(x-2)=1\Rightarrow log(x+1)(x-2)=1$
$log(x+1)(x-2)=1\Rightarrow log(x^{2}-x-2)=1\Rightarrow x^{2}-x-2=10^{1}$
Observe que transformei o logaritmo em uma exponencial para facilitar nossa vida.
Resolvendo a equação do segundo grau obtêm-se:
$x^{2}-x-2=10^{1}\Rightarrow x'=4\Leftrightarrow x''=-3$

Como nós vimos inicialmente pela condição de existência do logaritmo x > -1 e x > 2, portanto o -3 que achamos pelo báskara não convém pois está em desacordo com a condição de existência, logo a resposta é 4.