Função Polinomial do 2º Grau - Álgebra

por Nandoo.Araujo.5 Qua 21 Ago 2013, 14:28

Sabe-se que o gráfico da função quadrática y=f(x)= x²+mx+n passa pelos pontos (1,3) e (-1,5).
Calcule m e n. Em seguida, determine o vértice da parábola, seu máximo (ou mínimo) e seu conjunto imagem.

por Nandoo.Araujo.5 Qua 21 Ago 2013, 14:29

Nandoo.Araujo.5 escreveu:Sabe-se que o gráfico da função quadrática y=f(x)= x²+mx+n passa pelos pontos (1,3) e (-1,5).
Calcule m e n. Em seguida, determine o vértice da parábola, seu máximo (ou mínimo) e seu conjunto imagem.

por **Jose Carlos** Qua 21 Ago 2013, 15:07

Olá Nando,

O enunciado da questão está correto quanto aos pontos que pertencem à função?

por Nandoo.Araujo.5 Qua 21 Ago 2013, 15:17

Sim, José Carlos, na minha apostila consta esse enunciado.

por **Jose Carlos** Qua 21 Ago 2013, 19:06

y = x² + mx + n

- passa pelos pontos: ( 1, 3 ) e (- 1, 5 )

então:

3 = (1)² + (1)*m + n => m + n = 2 (I)

5 = (-1)² + (-1)*m + n -> - m + n = 4 (II)

de (I) 3 (II):

m + n = 2

-m + n = 4
-------------
2*n = 6 -> n = 3 -> m = - 1

daí:

y = x² - x + 3

- não possui raízes reais ( ∆ < 0 )

- concavidade voltada para cima

- vértice em: xV = 1/2

yV = (1/2)² - (1/2) + 3 = (1/4) - (1/2) + 3 = 11/4

- ponto mínimo -> (1/2 , 11/4 )

- conjunto imagem - Im[ 11/4 , +oo )

Confira com gabarito.