(AFA - 2002) Trigonometria

por ALDRIN Qua 10 Mar 2010, 13:16

O conjunto dos valores reais de $x$ que tornam verdadeira a desigualdade $cos^2(x-\pi) \geq \pi$ é:

a) $\left \{ x\in \mathbb{R}|x\leq -\sqrt\pi\ ou\ x\geq\sqrt\pi \right \}$
b) $\left \{ x\in\mathbb{R}|-\sqrt\pi\leq x \leq \sqrt\pi \right \}$
c) $\left \{ \mathbb{R} \right \}$
d) $\left \{ \varnothing \right \}$

por **boris benjamim de paula** Qua 10 Mar 2010, 14:07

COS²(X-π)=COS²X.COS²π+SEN²X.SEN²π EU REDUZI 180 AO PRIMEIRO QUADRANTE(180-90)=90

COS²X.COS²0+SEN²X.SEN²1≥ π

1+SEN²1≥ π
1+1-COS²≥ π
2-COS²≥ π

2-COS²≥ π

2+cos ≪ √( π)
Cos≪0- 2

Cos≪-2 portanto conjunto vazio

por **Euclides** Qua 10 Mar 2010, 16:24

boris benjamim de paula escreveu: EU REDUZI 180 AO PRIMEIRO QUADRANTE(180-90)=90

O que você fez acima não está certo Bóris o ângulo de 180 é meia circunferência e não é redutível.

$\\sen\pi=0\\cos\pi=-1$

$\\cos^2(x-\pi)\geq\pi\\cos(x-\pi)\geq\sqrt{\pi}\\cosx.cos\pi+senx.sen\pi\geq\sqrt{\pi}\\-cosx\geq\sqrt{\pi}\\\sqrt{\pi}>1\rightarrow \nexists x\in R/\rightarrow-cosx\geq\sqrt{\pi}\\S=\left \{ \O \right \}$