EPCAr (2013/2014)

Três pessoas, X, Y e Z tinham a mesma quantia em reais. 
 X, de início, gastou 99 reais. Y deu uma parte de sua 
quantia para Z, e o dobro dessa parte, para X. 
 Com essas novas quantias em reais, as três pessoas saíram 
para as compras e X gastou o quadrado da diferença entre 4 
reais e o que Y havia dado para Z. 
 Y e Z gastaram, cada uma, a diferença entre o quadrado do 
que Y havia dado a Z e 4 reais. 
 Após esses gastos, a soma das quantias de X e Z era igual 
ao dobro da de Y. 
 É correto afirmar que X gastou no total, em reais,

a) 90 c) 108 
b) 99 d) 118

MatheusNeves escreveu:Três pessoas, X, Y e Z tinham a mesma quantia em reais. 
 X, de início, gastou 99 reais. Y deu uma parte de sua 
quantia para Z, e o dobro dessa parte, para X. 
 Com essas novas quantias em reais, as três pessoas saíram 
para as compras e X gastou o quadrado da diferença entre 4 
reais e o que Y havia dado para Z. 
 Y e Z gastaram, cada uma, a diferença entre o quadrado do 
que Y havia dado a Z e 4 reais. 
 Após esses gastos, a soma das quantias de X e Z era igual 
ao dobro da de Y. 
 É correto afirmar que X gastou no total, em reais,

a) 90 c) 108 
b) 99 d) 118

Etapa 0:
X = Y = Z = K

Etapa 1:
X1 = X - 99 + 2p
Y1 = Y - 3p
Z1 = Z + p

Etapa 2:
X2 = X1 - (4 - p)² = X - 99 + 2p - (4 - p)²
Y2 = Y1 - (4 - p)² = Y - 3p - (p - 4)²
Z2 = Z1 - (4 - p)² = Z + p - (p - 4)²

X2 + Z2 = 2Y2
X - 99 + 2p - (4 - p)² + Z + p - (p - 4)² = 2[Y - 3p - (p - 4)²]
K - 99 + 2p - (4 - p)² + K + p - (p - 4)² = 2K - 6p - 2(p - 4)²
- 99 + 2p + p = - 6p
6p + 3p = 99
9p = 99
p = R$ 11,00

Encontrando a quantia que X gastou:
GASTOS de X = X - X2 = X - [X - 99 + 2p - (4 - p)²]
GASTOS de X = X - [X - 99 + 2p - (4 - p)²]
GASTOS de X = 99 - 2p + (4 - p)²
GASTOS de X = 99 - 2.11 + (4 - 11)²
GASTOS de X = 99 - 22 + (- 7)²
GASTOS de X = 77 + 49
GASTOS de X = R$ 126,00

OBS.:
Não encontro a resposta que você informou.
Note que a parte que Y deu para X na "Etapa 1" foi 2p = R$ 22,00.
Perceba, agora, que X gastou na "Etapa 0" R$ 99,00 depois na "Etapa 2" (4 - p)² = R$ 49,00.
Portanto,
o que X gastou sem contar com o que recebeu de Y: R$ 99,00 + R$ 49,00 = R$ 148,00
o que X gastou levando em conta o que recebeu de Y: R$ 99,00 + R$ 49,00 - R$ 22,00 = R$ 128,00