Valor de k
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Valor de k
por Débora D. Qui 08 Ago 2013, 10:01
(MACK/SP) Calcule k para que a função f: R → R- definida por f(x) = -x² +k.x - 9 seja sobrejetora:
A) ± 6
B) ± 8
C) 6
D) -6
E) nenhum valor
Resposta: A
A) ± 6
B) ± 8
C) 6
D) -6
E) nenhum valor
Resposta: A
Débora D.- Jedi
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Re: Valor de k
por JuniorE Qui 08 Ago 2013, 13:59
Para ser sobrejetora, não podemos ter algum elemento da imagem sem domínio. A imagem nesse caso é o conjunto dos reais não positivos. Então devemos ter uma parábola voltada para baixo com seu vértice sobre o eixo das abcissas, exemplo:
obs: o vértice não pode estar acima do eixo x, pois a imagem é apenas dos reais não positivos.
A parábola é obrigatoriamente voltada para baixo, pois o coeficiente do x² é negativo (-1). Para o vértice estar sobre o eixo x, devemos ter Yv=0, então:
-∆/4a=0
-(b²-4ac)/4a=0
-b²+4ac=0
-k²+4.(-1).(-9)=0
k²=36
k=±6
espero que ajude!
obs: o vértice não pode estar acima do eixo x, pois a imagem é apenas dos reais não positivos.
A parábola é obrigatoriamente voltada para baixo, pois o coeficiente do x² é negativo (-1). Para o vértice estar sobre o eixo x, devemos ter Yv=0, então:
-∆/4a=0
-(b²-4ac)/4a=0
-b²+4ac=0
-k²+4.(-1).(-9)=0
k²=36
k=±6
espero que ajude!
JuniorE- Jedi
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