(UFSC) Polinômios
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(UFSC) Polinômios
por Henriks Ter 06 Ago 2013, 01:22
Considerando um polinômio &space;=&space;x^n&space;+&space;a{_{n-1}}x^{n-1}&space;+&space;...&space;+&space;a_{2}x^2+a{_{1}}x&space;+&space;a{_{0}} "p(x) = x^n + a{_{n-1}}x^{n-1} + ... + a_{2}x^2+a{_{1}}x + a{_{0}}")
com 
números reais e 
04)Suponha que) "p(x))")
tenha 
raízes reais 
. Considere que o polinômio &space;=&space;x^n&space;+&space;b_{n-1}&space;x^{^{n-1}}&space;+...b_{2}x^2&space;+b{_{1}}x&space;+b{_{0}} "q(x) = x^n + b_{n-1} x^{^{n-1}} +...b_{2}x^2 +b{_{1}}x +b{_{0}}")
com coeficientes reais tem raízes 
de modo que 
e 
. Nessas condições podemos afirmar que o polinômio soma +&space;Q(x) "P(x)+ Q(x)")
tem uma raiz nula.
É uma questão da ufsc e o item é considerado verdadeiro, tive dúvida nele e não consegui entender
fiz certo o LaTeX?
se não, http://antiga.coperve.ufsc.br/provas_ant/2013-1-amarela.pdf, questão 26, item 04..
04)Suponha que
É uma questão da ufsc e o item é considerado verdadeiro, tive dúvida nele e não consegui entender
fiz certo o LaTeX?
se não, http://antiga.coperve.ufsc.br/provas_ant/2013-1-amarela.pdf, questão 26, item 04..
Henriks- Iniciante
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Re: (UFSC) Polinômios
por Elcioschin Ter 06 Ago 2013, 08:41
p(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).(x - an)
q(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).(x + an)
p(x) + q(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).[(x - an) + (x + an)]
P(x) + q(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).(2x)
p(x) + q(x) = 2.x.(x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1)
Para x = 0 ---> p(x) + q(x) = 0 ----> p(x) + q(x) tem uma raiz nula
q(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).(x + an)
p(x) + q(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).[(x - an) + (x + an)]
P(x) + q(x) = (x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1).(2x)
p(x) + q(x) = 2.x.(x - a1).(x - a2).(x - a3)........(x - an-1)
Para x = 0 ---> p(x) + q(x) = 0 ----> p(x) + q(x) tem uma raiz nula
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