Expresse o polinômio

por Gilson dos santos lima Qui 01 Ago 2013, 22:02

Expresse o polinômio p(x)= 6 + 11x + 6x^2 como combinação linear dos polinômios p1 (x) = 2 + x + 4x^2 , p2 (x )=1− x + 3x^2 e p3 (x )= 3 + 2x + 5x^2

por **denisrocha** Qui 01 Ago 2013, 22:22

p(x) ≡ ap1(x) + bp2(x) + cp3(x)
2a + 1b + 3c = 6 (termo independente)
1a + (-1)b + 2c = 11 (termo de 1º grau)
4a + 3b + 5c = 6 (termo de 2º grau)

Pelo Método da Eliminiação de Gauss, subtraia [duas vezes a segunda equação] da [primeira equação] e também [quatro vezes a segunda equação] da [terceira equação]:
3b - c = -16
7b - 3c = -34

Subtraia três vezes a [primeira equação] da [segunda equação]:
-2b = 14
b = -7
c = -5
a = 14

.:. p(x) = 14p1(x) - 7p2(x) - 5p3(x)