Questão da UGF sobre circunferência

por Lucas Lopess Dom 21 Jul 2013, 16:48

(UGF-RJ) Qual deve ser o valor de K de modo que o ponto P(1,0) pertença ao interior da circunferência cuja equação é x² + y² - 2x - 2y - k = 0?

Resposta: K>-1

por **JOAO [ITA]** Dom 21 Jul 2013, 17:12

Primeiro, achemos a equação reduzida da circunferência:
x² + y² - 2.x - 2.y - k = 0 <=> x² - 2.x + 1 + y² - 2.y + 1 = k + 2 <=>
<=> (x - 1)² + (y - 1)² = k + 2

C(1,1) e r = (k + 2)^(1/2).

A condição para que um ponto qualquer Q(m,n) pertença ao interior da circunferência de raio r e entro C(a,b) é:
CQ < r => (m - a)² + (n - b)² - r² < 0
Fazendo Q(m,n) = P(1,0) e C(a,b) = C(1,1), vem:
(1 - 1)² + (0 - 1)² - (k + 2) < 0 <=> k + 2 > 1 <=> k > -1.