Conjunto imagem e período

Escreva o conjunto imagem e determine o período das funções:

a) y = | cos (x/2) |

b) y = 2 + cos x

para você conseguir visualizar algumas questões e preciso saber representar graficamente e poucos livros ensinam.
sabemos que a função coseno varia ,[0,2π]. 1,0,-1,0

fasemos então t=periodo observe que a parte do meio t=x/2 eu atribui os valores normais , depois substitui em t, e encontramos o x que substituira o respectivo t
a imagem [0,1] em modulo.

Para consguir o período eu fiz , o ultimo termo menos
O primeiro, observe 4 π -1= 4π

t=x/2
tabelando
x t=x/2 y
1 1 1
π π/2 0
2π π -1
3π 3π/2 0
4π 2 π 1

na segunda voce fas um pouco diferente, em( x) voce vai colocar os periodos normais da funcao, no meio voce colocar os sinais, e depois voce soma por 1, qualquer duvida neste tipo de questao voce pode mandar que eu ajudo no que eu puder.vlw

Olá,

o período de f(x)+sen(ax) ou f(x)+cos(ax) é P=2pi/a

cos(x/2) ---> P=4pi

como a função modular rebate a parte negativa para cima o período fica dividido por 2

|cos(x/2)| ---> P=2pi

a imagem vai portanto de 0 a 1

---

2+cos(x) --> P=2pi

imagem de (2-1) a (2+1) --> (1, 3)

Olá pessoal,

Agradeço a todos pelas soluções.


Um grande abraço.