CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Sáb 07 Set 2019, 19:20

Considere a função $CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Gif.latex?f%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7Dcos%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D%20x%20-%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29$
O conjunto imagem e o período dessa função, respectivamente, são:
A)
$CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Gif$
B)
$CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Gif$
C)
$CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Gif$
D)
$CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Gif$

por folettinhomed Sáb 07 Set 2019, 19:47

Não entendi como posso calcular essa imagem, mas o período é dessa forma: T = 2pi/m, sendo m o valor que multiplica x-ângulo.
T = (2pi)/ (3pi/4)
T= (2pi). 4/(3pi)
T = 8/3

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Sáb 07 Set 2019, 20:12

https://arquivo.pciconcursos.com.br/provas/27046161/c9a6d15302b6/professor_de_matem_itica.pdf
A questão está nesta prova. Questão número 40.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 08 Set 2019, 14:39

Solução:
Conjunto Imagem:
-1≤cos(x)≤1
(-4/5)≤-(-4/5)cos(x)≤4/5
3/2-4/5≤3/2-(4/5)cos(x)≤3/2+4/5
7/10≤3/2(-4/5)cos(x)≤23/10
Im={7/10,23/10}
Período:
T=(2pi)/(3pi)/4
T=Período=8/3

por Nickds12 Dom 08 Set 2019, 17:54

Apenas faltou acrescentar o x no 3*pi/4, porque do contrario a pessoa nao saberia que termo deveria ser igualado a 2*pi*f e nao seria uma equaçao, já que nao teria variável. E remover sinal de negativo nos numeros 7.

Perceba que o numero que multiplica a variavel (nesse seu caso, o x) tem um valor e eh chamado de: ω = 2*pi*f

Eu escolhi uma equaçao só como exemplo, essa equaçao do exemplo eh usada em circuitos eletricos.
ω = 2*pi*f
3/4*pi = 2*pi*f
3/4*pi = 2*pi*f
f = 3/8
Como período = 1/f = T = 8/3

Uma funçao cosseno vai de -1 a 1.

CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Grafico-da-funcao-cosseno

CONJUNTO IMAGEM E PERÍODO Grafico-da-funcao-cosseno

Logo,

Basta substituir x por 1 e x por -1 para descobrir os valores maximos e minimos da funçao.

-1

3/2 - 4/5*-1
3/2+4/5 = (15+ Cool

/(10) = 23/10

+1

3/2-4/5*1 = (15- Cool

/10 = 7/10

(C) [7/10, 23/10], 8/3

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 08 Set 2019, 19:24

Nickds12 escreveu:Apenas faltou acrescentar o x no 3*pi/4, porque do contrario a pessoa nao saberia que termo deveria ser igualado a 2*pi*f e nao seria uma equaçao, já que nao teria variável. E remover sinal de negativo nos numeros 7.

Perceba que o numero que multiplica a variavel (nesse seu caso, o x) tem um valor e eh chamado de: ω = 2*pi*f

Eu escolhi uma equaçao só como exemplo, essa equaçao do exemplo eh usada em circuitos eletricos.
ω = 2*pi*f
3/4*pi = 2*pi*f
3/4*pi = 2*pi*f
f = 3/8
Como período = 1/f = T = 8/3

Uma funçao cosseno vai de -1 a 1.

Logo,

Basta substituir x por 1 e x por -1 para descobrir os valores maximos e minimos da funçao.

-1

3/2 - 4/5*-1
3/2+4/5 = (15+/(10) = 23/10

+1

3/2-4/5*1 = (15-/10 = 7/10

(C) [7/10, 23/10], 8/3