Conjunto imagem e Periodo
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Conjunto imagem e Periodo
por Al.Henrique Sex 31 Ago 2012, 00:46
O conjunto imagem da fução :
f(x) = 2.sen²(3x) + sen(6x) -1
são, respectivamente :
(A) [-3,3] e 2∏
(B) [-2,2] e 2∏/3
(C) [-√2,√2] e ∏/3
(D) [-1,3] e ∏/3
(E) [-1,3] e 2∏/3
Gabarito :
Amigos,
Alguém conhece uma maneira prática de se determinar o que se pede ?
Agradeço
f(x) = 2.sen²(3x) + sen(6x) -1
são, respectivamente :
(A) [-3,3] e 2∏
(B) [-2,2] e 2∏/3
(C) [-√2,√2] e ∏/3
(D) [-1,3] e ∏/3
(E) [-1,3] e 2∏/3
Gabarito :
- Spoiler:
- (C)
Amigos,
Alguém conhece uma maneira prática de se determinar o que se pede ?
Agradeço
Al.Henrique- Grupo
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Leandro! Sex 31 Ago 2012, 09:30
f(x) = 2.sen²(3x) + sen(6x) -1 = 2[(1-cos 6x)/2] + sen 6x -1 = sen 6x - cos 6x =
√2[sen(6x)*cos(π/4) - sen(π/4)*cos(6x)] = √2[sen(6x - π/4)]
mx = 6x => m = 6 => para funções seno: T = 2π/|m| então T = π/3
Conjunto imagem:
-1 ≤ sen(6x - π/4) ≤ 1 => -√2 ≤ √2*sen(6x - π/4) ≤ √2 => Im(f) = [-√2,√2]
resposta: letra c
√2[sen(6x)*cos(π/4) - sen(π/4)*cos(6x)] = √2[sen(6x - π/4)]
mx = 6x => m = 6 => para funções seno: T = 2π/|m| então T = π/3
Conjunto imagem:
-1 ≤ sen(6x - π/4) ≤ 1 => -√2 ≤ √2*sen(6x - π/4) ≤ √2 => Im(f) = [-√2,√2]
resposta: letra c
Leandro!- Mestre Jedi
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Al.Henrique Sáb 01 Set 2012, 15:14
Olá Leandro,
Obrigado pela resposta.
Mas da onde voce tirou que sen²(3x) = (1-cos 6x)/2 ?
Obrigado
Obrigado pela resposta.
Mas da onde voce tirou que sen²(3x) = (1-cos 6x)/2 ?
Obrigado
Al.Henrique- Grupo
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Elcioschin Sáb 01 Set 2012, 21:47
cos(2a) = cos²a - sen²a ---> cos(2a) = (1 - sen²a) - sen²a ----> cos(2a) = 1 - 2sen²a ---->
2sen²a = 1 - cos(2a) ----> sen²a = [1 - cos(2a)]/2
Fazendo a = 3x ---> sen²(3x) = [1 - cos(6x)]/2
2sen²a = 1 - cos(2a) ----> sen²a = [1 - cos(2a)]/2
Fazendo a = 3x ---> sen²(3x) = [1 - cos(6x)]/2
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Leandro! Dom 02 Set 2012, 22:01
arco metade:
sen (x/2) = raiz de [(1-cos x)/2] => sen²(x/2) = (1-cos x)/2
No problema em questão:
sen 3x = raiz de [(1-cos 6x)/2]=> sen²3x = (1-cos 6x)/2
sen (x/2) = raiz de [(1-cos x)/2] => sen²(x/2) = (1-cos x)/2
No problema em questão:
sen 3x = raiz de [(1-cos 6x)/2]=> sen²3x = (1-cos 6x)/2
Leandro!- Mestre Jedi
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Victória Tavares Ter 19 maio 2020, 20:10
Olá! Gostaria de saber porque usaram justamente o ângulo de 45°? Não poderia ser outro?
Victória Tavares- Padawan
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Elcioschin Ter 19 maio 2020, 20:21
Resolve-se no 1º quadrante e depois escrevre-se a solução geral:
f(x) = sen(6.x) - cos(6.x)
f(x) = √2.[sen(6.x).(√2/2) - (√2/2)cos(6.x)]
f(x) = √2.[sen(6.x).cos(pi/4) - sen(pi/4).cos(6.x)]
f(x) = √2.sen(6.x - pi/4)
f(x) = sen(6.x) - cos(6.x)
f(x) = √2.[sen(6.x).(√2/2) - (√2/2)cos(6.x)]
f(x) = √2.[sen(6.x).cos(pi/4) - sen(pi/4).cos(6.x)]
f(x) = √2.sen(6.x - pi/4)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Victória Tavares Ter 19 maio 2020, 21:16
Isso eu consegui entender.
Mas queria saber se poderia ser, por exemplo, o ângulo de 30°?
Mas queria saber se poderia ser, por exemplo, o ângulo de 30°?
Victória Tavares- Padawan
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Elcioschin Ter 19 maio 2020, 21:50
Não vai dar certo.
O motivo de usar 45º é que sen45º = cos45º = √2/2
O motivo de usar 45º é que sen45º = cos45º = √2/2
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Conjunto imagem e Periodo
por Victória Tavares Ter 19 maio 2020, 21:56
Desculpe-me, mas não consigo compreender a lógica de querer √2/2.
Poderia me explicar?
Poderia me explicar?
Victória Tavares- Padawan
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