Equação Trigonométrica

por perlingra Ter 09 Jul 2013, 19:52

Já vi essa questão respondida no fórum, só que não entendi a resolução ... Me ajudem nela pf..

Em [0, 2pi], o número de soluções reais da equação (√3) * sen x + cos x = 2 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

por **LPavaNNN** Ter 09 Jul 2013, 20:12

$\sqrt3.senx+cosx=2$

Esse tipo de equação vc deve transformar em arco duplo, veja que no primeiro, tem raíz de 3, no segundo, tem 1, se vc dividir a equação por 2, fica na primeira, raiz de 3 sobre 2 (cosseno de 30 ou seno de 60 ) , e no segundo 1 sobre 2 ( seno de 30, ou cosseno de 60) :

$\sqrt3.senx+cosx=2(:2)\\\frac{\sqrt3}{2}.senx +\frac{1}{2}.cosx=1\\\\cos30.senx+sen30.cosx=1\\sen(x+30)=1\\sen(x+30)=sen90\\x=60$

note que o seno, é de 90º, no ciclo trigonométrico, existe apenas um ''local'' onde o seno é 1, por isso, apenas a solução 60º, se fosse outro por exemplo... 1/2 , existe 2 ''locais'' no ciclo em que sen x=1/2 , por tanto, teria duas soluções, entre 0 e 2pi

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