Inequação 2

Como se chega à solução de:

Resolver as inequações em  ℝ :


1/x-1 < 2/x-2


:aad: 

Foi isso que você quis dizer?

Acho que é necessária uma correção:
Não é possível multiplicar os dois lados por (x -1) pois podemos ter x - 1 < 0

1/(x - 1) < 2/(x - 2)

0 < 2/(x - 2) - 1/(x - 1)

0 < [2.(x - 1) - 1(x - 2)]/(x - 1).(x - 2)

0 < x/(x - 1).(x - 2)

A função do denominador é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre as raízes:

.................................. 0 ...................... 1 ...................... 2 .................
x .................... -  ....... 0 ......... + ......................  + ................. + ........
(x-1).(x-2) ..... + ........ ............ + ......... N ......... - ......... N .... + ........

Final ............. - ........ 0 .......... + ......... N ......... - ......... N .... + ........

Solução ---> 0 < x < 1 e x > 2

  

Obrigado pela respostas amigos>>